Questão 5.39 - Uma amostra de gás nitrogênio a 180 C e 760 mmHg tem um volume de 3,92 \mathrm{ml}. Qual é o volume a 0 o C e 1 atm de pressão?

Passo 1

O enunciado nos dá uma amostra de gás nitrogênio num estado inicial a 180\,^\circ\mathrm{C} e 760\,\mathrm{mmHg} com volume 3,92\,\mathrm{mL}. Pede o volume final a 0\,^\circ\mathrm{C} e 1\,\mathrm{atm}. O conteúdo é a lei combinada dos gases ideais.

Passo 2

Converter temperaturas para a escala Kelvin e igualar as pressões em mesma unidade:
T_{1} = 180 + 273,15 = 453,15\\ \mathrm{K}, \quad T_{2} = 0 + 273,15 = 273,15\\ \mathrm{K}.
Como 760\,\mathrm{mmHg}=1\,\mathrm{atm}, temos P_{1}=P_{2}.

Passo 3

Aplicar a lei combinada dos gases:
\frac{P_{1}V_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2}V_{2}}{T_{2}} \quad\Longrightarrow\quad V_{2} = V_{1}\,\frac{P_{1}}{P_{2}}\,\frac{T_{2}}{T_{1}}.
Como P_{1}=P_{2}, simplifica para
V_{2} = V_{1}\,\frac{T_{2}}{T_{1}}.

Passo 4

Substituindo os valores:
V_{2} = 3,92\,\mathrm{mL}\times\frac{273,15\,\mathrm{K}}{453,15\,\mathrm{K}} \approx 2,36\,\mathrm{mL}.

Resposta

2,36\,\mathrm{mL}

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