(1.00 pts) Um elétron é lançado, com velocidade de módulo 3,2 \times 10^{4} \mathrm{~m} / \mathrm{s}, perpendicularmente às linhas de induçāo de um campo magnético uniforme e constante, de 9,1 \times 10^{-6} \mathrm{~T}. Sendo a massa do elétron igual a 9,1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg} e 1,6 \times 10^{-19} \mathrm{C} o módulo de sua carga, caracterize a trajetória descrita por ele. Suponha que a força magnética seja a única atuante no elétron.

Passo 1

O enunciado diz que um elétron, de massa m=9,1\times10^{-31}\,\mathrm{kg} e carga de módulo q=1,6\times10^{-19}\,\mathrm{C}, entra com velocidade de módulo v=3,2\times10^{4}\,\mathrm{m/s} perpendicular a um campo magnético uniforme de intensidade B=9,1\times10^{-6}\,\mathrm{T}. Como só atua a força magnética, que é sempre perpendicular à velocidade, o movimento será circular uniforme.

Passo 2

A força magnética tem módulo dado por
F_{B} = q\,v\,B.
Para manter o elétron em movimento circular, essa força deve fornecer exatamente a força centrípeta, cujo módulo é
F_{c}=\frac{m\,v^{2}}{r},
onde r é o raio da trajetória.

Passo 3

Igualando F_{B}=F_{c} e isolando r, obtemos
q\,v\,B \;=\;\frac{m\,v^{2}}{r} \quad\Longrightarrow\quad r=\frac{m\,v}{q\,B}.
Substituindo os valores:
r =\frac{9,1\times10^{-31}\,\mathrm{kg}\;\times\;3,2\times10^{4}\,\mathrm{m/s}} {1,6\times10^{-19}\,\mathrm{C}\;\times\;9,1\times10^{-6}\,\mathrm{T}} \approx2,0\times10^{-2}\,\mathrm{m}.

Passo 4

Portanto, o elétron descreve um movimento circular uniforme em um plano perpendicular a \vec B, com raio de aproximadamente 2{,}0,cm.

Resposta

A trajetória é um círculo de raio r\approx2,0\times10^{-2}\,\mathrm{m}, constituindo um movimento circular uniforme.

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