( \mathbf{1 . 0 0} pts) Um dêuteron - partícula constituída por um nêutron e um próton - Descreve trajetória circular de raio igual à 10 cm num campo magnético de indução uniforme e constante, de intensidade igual a 2,0 T. Sendo a massa e a carga elétrica do dêuteron respectivamente iguais a 3,4 \times 10^{-27} \mathrm{~kg} e 1,6 \times 10^{-19} \mathrm{C}, e supondo a força magnética como a única atuante, calcule:
(a) O módulo de sua velocidade;
(b) O intervalo de tempo para o dêuteron percorrer uma semicircunferência.
Use \pi=3,14.

Passo 1

O enunciado descreve um dêuteron (massa m=3,4\times10^{-27}\mathrm{\,kg}, carga q=1,6\times10^{-19}\mathrm{\,C}) que se move em trajetória circular de raio R=10\mathrm{\,cm}=0,10\mathrm{\,m} sob ação de campo magnético uniforme de intensidade B=2,0\mathrm{\,T}. A única força atuante é a força magnética, que fornece a força centrípeta. Precisamos calcular:
(a) o módulo da velocidade v;
(b) o tempo para o dêuteron percorrer meia volta (semicircunferência).

Passo 2

Para uma partícula de carga q movendo-se com velocidade v em campo magnético B perpendicular à velocidade, a força magnética é
F_\text{mag} = q\,v\,B.
Essa força faz o papel de força centrípeta, dada por
F_\text{cp} = \frac{m\,v^2}{R}.
Igualando F_\text{mag}=F_\text{cp} e resolvendo para v, obtemos
q\,v\,B = \frac{m\,v^2}{R} \quad\Longrightarrow\quad v = \frac{q\,B\,R}{m}.

Passo 3

Substituindo os valores numéricos em
v = \frac{q\,B\,R}{m}
temos
v = \frac{(1,6\times10^{-19})(2,0)(0,10)}{3,4\times10^{-27}} = \frac{3,2\times10^{-20}}{3,4\times10^{-27}} \approx 9,4\times10^{6}\,\mathrm{m/s}.

Passo 4

O tempo para o dêuteron percorrer uma semicircunferência de raio R é o comprimento da meia volta dividido pela velocidade:
t_{\tfrac12} = \frac{\pi\,R}{v}.

Passo 5

Substituindo \pi=3,14, R=0,10\mathrm{\,m} e v=9,4\times10^{6}\mathrm{\,m/s}, obtemos
t_{\tfrac12} = \frac{3,14\times0,10}{9,4\times10^{6}} \approx 3,3\times10^{-8}\,\mathrm{s}.

Resposta

(a) v \approx 9,4\times10^{6}\mathrm{\,m/s}
(b) t_{\tfrac12} \approx 3,3\times10^{-8}\mathrm{\,s}

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