0,000012 \cdot 0.0005 \cdot 5000=

Passo 1

O que o enunciado dá e pede. Temos três números que devemos multiplicar:
  • 0,000012
  • 0,0005
  • 5000
A tarefa é calcular o produto desses três números e dar o resultado final.

Passo 2

Vamos reescrever cada número em notação científica — isso deixa a multiplicação de decimais muito mais simples. Em notação científica cada número é escrito como um mantissa (um número entre 1 e 10) vezes uma potência de 10.
Reescrevendo:
0,000012 = 1,2 \times 10^{-5}
0,0005 = 5 \times 10^{-4}
5000 = 5 \times 10^{3}
Explicação rápida: em 0,000012 a vírgula deslocou-se 5 casas para a direita para obter 1,2, então é 10^{-5}. Em 0,0005 deslocou-se 4 casas para a direita para obter 5, então 10^{-4}. Em 5000 deslocou-se 3 casas para a esquerda para obter 5, então 10^{3}.

Passo 3

Agora multiplicamos as mantissas separadamente e as potências de 10 separadamente. Sejam as mantissas m_1=1,2, m_2=5, m_3=5 e os expoentes e_1=-5, e_2=-4, e_3=3.
A regra é:
(m_1 \times 10^{e_1})\cdot(m_2 \times 10^{e_2})\cdot(m_3 \times 10^{e_3}) = (m_1 m_2 m_3)\times 10^{e_1+e_2+e_3}.

Passo 4

Calculemos mantissa e expoente:
Mantissa:
m_1 m_2 m_3 = 1,2 \times 5 \times 5.
Primeiro 5\times5=25. Então
1,2 \times 25 = 30.
Expoente:
e_1+e_2+e_3 = -5 + (-4) + 3 = -6.
Portanto o produto em notação científica é
30 \times 10^{-6}.

Passo 5

Agora normalizamos a notação científica: 30 \times 10^{-6} = 3{,}0 \times 10^{-5} (porque 30 = 3{,}0 \times 10^{1}, e 10^{1}\cdot 10^{-6}=10^{-5}).

Passo 6

Convertemos para decimal comum. 3{,}0\times10^{-5} significa mover a vírgula 5 casas para a esquerda a partir de 3{,}0:
3{,}0\times10^{-5} = 0,00003.
Passo de checagem rápida (método alternativo): podemos multiplicar primeiro 0,000012 por 5000:
0,000012 \times 5000 = 0,06,
e então
0,06 \times 0,0005 = 0,00003,
confirmação do resultado.

Resposta

0,00003

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