120000000 \cdot 300000 \cdot 0,5=

Passo 1

O que o enunciado pede e o que ele nos dá:
  • Pede-se calcular o produto \;120000000 \cdot 300000 \cdot 0,5.
  • Os números fornecidos são: \;120000000, \;300000 e \;0,5.
  • Objetivo: multiplicar esses três números e apresentar o resultado.

Passo 2

Estratégia prática (explicação didática): como são números grandes (e um com vírgula), é muito mais claro fazer a conta usando notação científica. Notação científica significa escrever um número como um coeficiente entre \;1 e \;10 multiplicado por uma potência de \;10. Exemplos:
  • Mover a vírgula duas casas para a esquerda transforma 12 em 1,2, e na notação científica isso corresponde a multiplicar por 10^1 ou 10^{-1} dependendo da direção. Aqui vamos aplicar isso aos três números.

Passo 3

Converter cada fator para notação científica (mostrando como se obteve):
  • \;120000000 = 1,2 \times 10^{8}.
    (Porque mover a vírgula de 120000000 até ficar 1,2 equivale a dividir por 10^{8}, então é 1,2\times10^{8}.)
  • \;300000 = 3 \times 10^{5}.
    (Porque 300000 = 3 vezes 10^{5}.)
  • \;0,5 = 5 \times 10^{-1}.
    (Porque 0,5 é 5 vezes 10^{-1}.)

Passo 4

Regra de multiplicação em notação científica (aula rápida):
Se tivermos \;a\times10^{m} e \;b\times10^{n}, então
(a\times10^{m})\cdot(b\times10^{n})=(a\cdot b)\times10^{m+n}.
Ou seja, multiplica-se os coeficientes e somam-se os expoentes.

Passo 5

Aplicar a regra aos nossos números:
  • Multiplicamos os coeficientes: \;1,2 \cdot 3 \cdot 5.
    Calcule devagar: 1,2\cdot3 = 3,6. Depois 3,6\cdot5 = 18. Logo o coeficiente é 18.
  • Somamos os expoentes: \;8 + 5 + (-1) = 12.
Portanto o produto em notação científica fica
18 \times 10^{12}.

Passo 6

Normalizar a notação científica (transformar o coeficiente para ficar entre 1 e 10, passo a passo):
  • 18 \times 10^{12} = 1,8 \times 10^{13}.
    (Aqui dividimos o coeficiente 18 por 10 para obter 1,8 e, para preservar o valor, somamos 1 no expoente 12, ficando 13.)
  • Se for preciso o resultado em forma inteira, multiplicar 1,8 por 10^{13} dá o inteiro correspondente (ver próxima etapa).

Passo 7

Converter para a forma inteira (explicando o processo): multiplicar por 10^{13} significa acrescentar treze casas decimais ao 1,8. Assim obtemos o inteiro equivalente.

Resposta

18\,000\,000\,000\,000 = 1,8 \times 10^{13}

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