0,0000065 \cdot 0,0012 \cdot 0,01=

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto entre três números decimais:
  • 0,0000065
  • 0,0012
  • 0,01
A tarefa é calcular
0,0000065 \cdot 0,0012 \cdot 0,01.

Passo 2

Estratégia escolhida (explicação didática): multiplicar muitos números pequenos com muitas casas decimais fica bem mais simples se a gente converter para notação científica. Então vou:
  1. Explicar o que é notação científica: escrever um número como um mantissa entre 1 e 10 multiplicado por uma potência de 10. Ex.: 6,5\times10^{-6}.
  2. Mostrar a regra prática para multiplicar potências de 10: multiplicam-se as mantissas e somam-se os expoentes.
    Isso evita erros com muitas casas e facilita a conta feita à mão.

Passo 3

Converter cada número para notação científica (explicando como contar casas):
  • Para 0,0000065: para transformar em 6,5 é preciso mover a vírgula 6 casas para a direita, então fica
0,0000065 = 6,5\times10^{-6}.
  • Para 0,0012: mover a vírgula 3 casas para a direita dá 1,2, então
0,0012 = 1,2\times10^{-3}.
  • Para 0,01: mover a vírgula 2 casas para a direita dá 1, então
0,01 = 1\times10^{-2}.

Passo 4

Multiplicar as mantissas e somar os expoentes (regra da potência de 10):
  • Multiplicando as mantissas:
6,5\cdot1,2\cdot1.
Calculemos 6,5\cdot1,2: pense em 1,2=\dfrac{12}{10}, então
6,5\cdot1,2 = 6,5\cdot\dfrac{12}{10} = \dfrac{6,5\cdot12}{10}.
Agora 6,5\cdot12 = 78 (porque 6,5\times10=65 e 6,5\times2=13; 65+13=78). Dividindo por 10 7,8. Portanto
6,5\cdot1,2\cdot1 = 7,8.
  • Somando os expoentes:
(-6)+(-3)+(-2) = -11.
Logo o resultado em notação científica é
7,8\times10^{-11}.

Passo 5

Converter 7,8\times10^{-11} para forma decimal comum: mover a vírgula de 7,8 para a esquerda 11 casas. Isso coloca 10 zeros entre a vírgula e o algarismo 7. O número fica
0,000000000078.
(ou seja, dez zeros depois da vírgula, seguidos de 78.)

Resposta

7,8\times10^{-11}=0,000000000078

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