01.14 - As resistências R1, R2 e R3 estão em série com uma fonte de tensão de 100 V. A queda de tensão total nas resistências R1 e R2 é de 50 V , e sobre R2 e R3 é 80 V . Sabendo que a soma das três resistências é igual a 50 Omega. Determine, utilizando o processo do divisor de tensão, o valor de cada uma das resistências.

Passo 1

O enunciado nos dá três resistências em série, R1, R2 e R3, alimentadas por uma fonte de 100 V. Sabemos que a soma das três é
R1 + R2 + R3 = 50 Omega,
a queda sobre R1+R2 é 50 V e sobre R2+R3 é 80 V. Para resolver, vamos usar a lei de Ohm ( V=I,R) e o fato de que em série a corrente é a mesma em todos os resistores.

Passo 2

Calculamos a corrente total no circuito usando
I = UtotalRtotal =100 V50 Omega =2 A

Passo 3

A queda de tensão em R1+R2 obedece a
V1+2 = I,(R1 + R2)
e sabemos que V1+2=50 V. Logo,
2,(R1 + R2) = 50 Longrightarrow R1 + R2 = 25 Omega

Passo 4

De modo semelhante, para R2+R3 temos
V2+3 = I,(R2 + R3)
com V2+3=80 V, dando
2,(R2 + R3) = 80 Longrightarrow R2 + R3 = 40 Omega

Passo 5

Temos agora o sistema
R1 + R2 = 25, R2 + R3 = 40, R1 + R2 + R3 = 50
Da terceira equação e da segunda vem
R1 = 50 - (R2 + R3) = 50 - 40 = 10 Omega
Substituindo em R1+R2=25, obtém-se
R2 = 25 - 10 = 15 Omega,
e finalmente
R3 = 50 - (R1 + R2) = 50 - 25 = 25 Omega

Resposta

R1 = 10 Omega, R2 = 15 Omega e R3 = 25 Omega.

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