01.13 - Determine a resistência de um cabo de alumínio de 200 m de comprimento e 1 mm de diâmetro, a 35^circ C de temperatura. Sabe-se que para o alumínio alpha=0,00391^circ C^-1.

Passo 1

O enunciado pede a resistência elétrica de um fio de alumínio de comprimento L=200, m e diâmetro d=1,mm à temperatura T=35^circ C. O conteúdo que vamos usar é:
  1. Resistência de um condutor
    R = rho,LA,
    onde rho é a resistividade do material e A é a área da seção transversal.
  2. Variação da resistividade com a temperatura
    rho(T) = rho20l[1 + alpha,(T - 20^circ C)r],
    onde rho20 é a resistividade a 20^circ C e alpha é o coeficiente de temperatura.

Passo 2

Calcular a área da seção transversal do fio, que é circular de diâmetro d:
A = pi,d^24
Substituindo d = 1,mm = 1times10^-3, m:
A = pi,(1times10^-3)^24 = 0,7854times10^-6,m^2

Passo 3

Determinar a resistividade do alumínio a 35^circ C. Adotamos o valor típico
rho20 = 2,65times10^-8,Omega!cdot! m
e alpha = 0,00391,^circ C^-1. Então
rho(35^circ C) = rho20l[1 + alpha,(35 - 20)r] = 2,65times10^-8l[1 + 0,00391cdot15r] = 2,65times10^-8times1,05865 approx2,81times10^-8,Omega!cdot! m

Passo 4

Calcular a resistência usando
R = rho(T),LA
Substituindo rho(35^circ C)approx2,81times10^-8,Omega m, L=200, m e A=0,7854times10^-6, m^2:
R = 2,81times10^-8times2000,7854times10^-6 approx7,14,Omega

Resposta

A resistência do cabo de alumínio a 35^circ C é aproximadamente 7,14,Omega.

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