01 - Na ausência de tensão, a distância de separação atômica entre os centros de dois átomos de Fe é 0,2480 nm (ao longo de uma direção <111>. Sob uma tensão de tração de 1000 MPa ao longo dessa direção, a distância de separação atômica aumenta para 0,2489 nm. Calcule o módulo da elasticidade ao longo das direções <111>.
R.: E=275,6 times 10^9 Pa=275,6 GPa

Passo 1

O enunciado nos dá a separação atômica inicial ell0=0,2480 nm e, sob tensão de tração sigma=1000 MPa ao longo de <111>, a separação passa a ser ell=0,2489 nm. Queremos o módulo de elasticidade uniaxial E nessa direção. Usaremos a definição
E = sigmavarepsilon
e a relação de deformação uniaxial
varepsilon = De<a ellell0

Passo 2

Calculemos a variação de comprimento atômico De<a ell e a deformação varepsilon. Por definição,
De<a ell = ell - ell0,
varepsilon = De<a ellell0

Passo 3

Substituindo os valores numéricos:
De<a ell = 0,2489 - 0,2480 = 0,0009 nm,
varepsilon = 0,00090,2480 approx 0,00363

Passo 4

Agora computamos o módulo de elasticidade
E = sigmavarepsilon
com sigma = 1000 MPa = 1,0times10^9 Pa e varepsilon = 0,00363:
E = 1,0times10^9 Pa0,00363approx2,756times10^11 Pa

Resposta

E = 2,756times10^11 Pa = 275,6 GPa

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