- Considere uma onda eletromagnética plana que se propaga num cristal de Ge dada pelas expressões
.
(d) Sabemos que a irradiância (intensidade)
, assim, calcule o valor médio de I pra essa onda EM.
Passo 1
O enunciado dá o campo elétrico da onda no cristal (peguei tudo do enunciado):
O que se pede: calcular o valor médio da irradiância
, sabendo que
. Ou seja, precisamos calcular a média temporal de
(a média que entra na proportionalidade com a intensidade).
Passo 2
Identificar a amplitude e a fase da oscilação. Escrevendo de forma padrão:
onde
Então a amplitude (o valor máximo absoluto do campo) é
.
Passo 3
Escrever o quadrado do campo elétrico:
Substituindo
temos
Passo 4
Calcular a média temporal
. A média temporal em uma oscilação de uma função periódica
é
onde
é o período. Usamos a identidade trigonométrica
Aplicando a média ao
:
Mas
é uma função periódica de média zero sobre um período inteiro, portanto
. Assim
Passo 5
Combinar o resultado anterior com o
do Passo 3:
Observação didática: isso é independente de
e
porque a média temporal elimina a dependência da fase; na prática a irradiância média é proporcional a esse valor constante.
Passo 6
Dar o valor numérico aproximado. Calculando numericamente:
Arredondando razoavelmente,
Comentário extra (útil na prova): se fosse necessário o valor absoluto da intensidade em unidades de potência por área, para uma onda em vácuo usa-se
(ou em um meio substitui-se por
apropriado). Aqui o enunciado pediu apenas a média proporcional a
.