01 - Considere uma sala de estar com uma janela composta por dois painéis de vidro ( k_{\text {vid }}=0,78 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{*} \mathrm{~K}\right) ) cada qual com 0,8 \mathrm{~m} de altura e 1,5 \mathrm{~m} de largura e espessura de 4 mm , separados por um espaço de 10 mm de espessura contendo ar estagnado com \mathrm{kar}=0,026 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{*} \mathrm{~K}\right). Os coeficientes convectivos interno e externo são, respectivamente, h_{i}=10 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2 *} \mathrm{~K}\right) e h_{e}=40 WI( m^{2 *} K ). Determine o fluxo de calor através dessa janela e as temperaturas T1, T2, T3 e T4, considerando um dia no qual a sala seja mantida a 20^{\circ} \mathrm{C} e do lado de fora a temperatura seja 10^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado descreve uma janela composta por duas lâminas de vidro de espessura L_{\rm vid}=4\\ \mathrm{mm} com condutividade térmica k_{\rm vid}=0{,}78\\ \mathrm{W/(m\cdot K)}, separadas por um espaço de ar estagnado de espessura L_{\rm ar}=10\\ \mathrm{mm} e condutividade k_{\rm ar}=0{,}026\\ \mathrm{W/(m\cdot K)}. Cada lâmina de vidro tem altura 0{,}8\\ \mathrm m e largura 1{,}5\\ \mathrm m. Os coeficientes de convecção internos e externos são h_i=10\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)} e h_e=40\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}. A sala está a 20^\circ\mathrm C e o exterior a 10^\circ\mathrm C.
Conteúdo: montagem de resistências térmicas em série (convecção–condução–condução–condução–convecção) para obter o fluxo de calor e, em seguida, distribuição de temperatura ao longo dessas camadas.

Passo 2

Calcular a área de troca térmica
A = 0{,}8\\ \mathrm m \;\times\;1{,}5\\ \mathrm m \;=\;1{,}2\\ \mathrm{m^2}.
Em seguida, cada resistência térmica:
R_{\rm conv,i} = \frac{1}{h_i\,A} =\frac{1}{10\cdot1{,}2} =0{,}08333\\ \mathrm{K/W},
R_{\rm vid} = \frac{L_{\rm vid}}{k_{\rm vid}\,A} =\frac{0{,}004}{0{,}78\cdot1{,}2} \approx0{,}00427\\ \mathrm{K/W}\quad(\text{cada lâmina}),â
R_{\rm ar} = \frac{L_{\rm ar}}{k_{\rm ar}\,A} =\frac{0{,}010}{0{,}026\cdot1{,}2} \approx0{,3205\\ \mathrm{K/W}},
R_{\rm conv,e} = \frac{1}{h_e\,A} =\frac{1}{40\cdot1{,}2} =0{,}02083\\ \mathrm{K/W}.

Passo 3

Somando as resistências em série:
R_{\rm tot} =R_{\rm conv,i} +2\,R_{\rm vid} +R_{\rm ar} +R_{\rm conv,e} =0{,}08333+2\cdot0{,}00427+0{,}3205+0{,}02083 \approx0{,}4332\\ \mathrm{K/W}.
O fluxo de calor é
\dot Q = \frac{T_{\rm sala}-T_{\rm ext}}{R_{\rm tot}} =\frac{20-10}{0{,}4332} \approx23{,}1\\ \mathrm W.

Passo 4

Determinar as temperaturas nos pontos de interface, a partir de 20^\circ\mathrm C e subtraindo as quedas de temperatura \Delta T=\dot Q\,R:
T_1 = 20 - \dot Q\,R_{\rm conv,i} =20 - 23{,}1\cdot0{,}08333 \approx18{,}08^\circ\mathrm C,
T_2 = T_1 - \dot Q\,R_{\rm vid} =18{,}08 - 23{,}1\cdot0{,}00427 \approx17{,}98^\circ\mathrm C,
T_3 = T_2 - \dot Q\,R_{\rm ar} =17{,}98 - 23{,}1\cdot0{,}3205 \approx10{,}58^\circ\mathrm C,
T_4 = T_3 - \dot Q\,R_{\rm vid} =10{,}58 - 23{,}1\cdot0{,}00427 \approx10{,}48^\circ\mathrm C.

Resposta

Fluxo de calor \dot Q \approx 23{,}1\\ \mathrm W.
Temperaturas nas interfaces: T_1\approx18{,}08^\circ\mathrm C,\;T_2\approx17{,}98^\circ\mathrm C,\;T_3\approx10{,}58^\circ\mathrm C,\;T_4\approx10{,}48^\circ\mathrm C.

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