Descreva o que faz com que um fluido possa ser considerado incompressível e invíscido.
Passo 1
O enunciado pede para descrever as condições físicas e matemáticas que permitem tratar um fluido como incompressível e inviscídо. Esse é um tema de Mecânica dos Fluidos envolvendo aproximações que simplificam as equações de Navier–Stokes para as equações de Euler.
Passo 2
Um fluido é considerado incompressível quando sua densidade
permanece (aproximadamente) constante durante o escoamento. Na forma geral da equação da massa,
se
é constante pode-se tirar
fora da divergência, resultando em
Fisicamente, isso ocorre quando as variações de densidade são pequenas, o que geralmente requer números de Mach
.
Passo 3
Um fluido é chamado inviscídо quando os efeitos da viscosidade interna são desprezíveis. Na equação de Navier–Stokes,
o termo
representa a tensão viscosa. Se a viscosidade
é muito pequena ou o número de Reynolds
é muito grande
, esse termo pode ser desprezado, reduzindo-se às equações de Euler.
Passo 4
Resumindo, para que possamos aproximar um fluido como incompressível e inviscídо simultaneamente, precisamos:
- Variações de densidade desprezíveis
⇒ . - Efeitos viscosos desprezíveis
⇒ eliminar das equações de movimento.
Resposta
Um fluido é considerado incompressível quando sua densidade é essencialmente constante de modo que
(situação típica de
). Ele é considerado invíscido quando a viscosidade interna não tem influência no escoamento, ou seja, o número de Reynolds é grande
, permitindo descartar o termo viscoso e usar as equações de Euler.