1. O forno de uma cerâmica possui paredes fabricadas com material refratário com condutividade térmica k=0,45 \mathrm{~W} /(\mathrm{m} \cdot \mathrm{K}) e espessura L=0,35 \mathrm{~m}. Uma das paredes possui área superficial A= 18 \mathrm{~m}^{2}. A temperatura interna desta parede é de 350^{\circ} \mathrm{C} e a temperatura da face externa é 55^{\circ} \mathrm{C}. Obtenha uma expressão para a distribuição de temperatura na parede. Com a expressão obtida, determine a temperatura no centro da parede. Obtenha o valor do fluxo de calor por condução na parede. Considere regime permanente e condução unidimensional sem geração de calor.

Passo 1

O enunciado descreve uma parede plana de espessura L=0,35,m, condutividade térmica k=0,45,W/( m\cdot K) e área A=18, m^{2}, sujeita a regime permanente de condução unidimensional sem geração de calor. As temperaturas nas faces interna e externa são T(0)=350,°C e T(L)=55,°C. Vamos usar a equação de condução estacionária em 1D, que traz
\frac{\mathrm{d}^2 T}{\mathrm{d}x^2}=0.

Passo 2

Integrando \mathrm{d}^2T/\mathrm{d}x^2=0 duas vezes, obtemos
\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}x}=C_1,
T(x)=C_1\,x + C_2.
Aplicando as condições de contorno T(0)=T_i=350,°C e T(L)=T_e=55,°C, temos
C_2 = 350, \quad C_1 = \frac{T_e - T_i}{L} = \frac{55 - 350}{0,35} = -842{,}86\\ \mathrm{K/m}.
Logo, a distribuição de temperatura é
T(x) = 350 - 842{,}86\,x\quad(^\circ\mathrm{C}).

Passo 3

A temperatura no centro da parede ( x=L/2=0,175,m) é
T\bigl(0{,}175\bigr) =350 - 842{,}86\times0{,}175 =202{,}5\\ ^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

O fluxo de calor por condução é dado por
\dot Q = -k\,A\,\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}x} = k\,A\,\frac{T_i - T_e}{L} =0{,}45\times18\times\frac{350-55}{0,35} =6{,}83\times10^3\\ \mathrm{W}.

Resposta

T(x) = 350 - 842{,}86\,x\quad(^\circ\mathrm{C}),
T\bigl(\tfrac{L}{2}\bigr)=202{,}5\\ ^\circ\mathrm{C},
\dot Q =6{,}83\times10^3\\ \mathrm{W}.

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