[01]
Determinar a solução geral das EDO Lineares de
Ordem a Coeficientes Constantes NãoHomogêneas.
(i)
(i)
Passo 1
Estamos diante da equação diferencial não homogênea de segunda ordem a coeficientes constantes
O método consiste em achar a solução geral da homogênea (via equação característica) e depois uma solução particular por superposição (parte exponencial e parte polinomial).
Passo 2
A equação homogênea associada é
cuja equação característica é
As raízes são
Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para a parte
tentamos
pois
não anula a característica. Calculamos
então
Igualando a
dá
ou seja
Passo 4
Para a parte polinomial
usamos
Então
e
Isso deve ser igual a
, gerando o sistema
Resolvendo encontramos
portanto
Passo 5
Pela superposição, a solução particular completa é
Passo 6
A solução geral da EDO é a soma das partes homogênea e particular, ou seja