Encontre as assíntotas horizontais das funções:
g(x)=x^3x^2+1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as assíntotas horizontais da função
g(x)=x^3x^2+1
O conteúdo envolvido é limite de função no infinito e definição de assíntota horizontal. Vamos calcular
limxtoinftyg(x) e
limxto-inftyg(x).

Passo 2

Uma reta y=L é assíntota horizontal de g se
limxtoinftyg(x)=L ou limxto-inftyg(x)=L
com L finito.

Passo 3

Para limxtoinftyg(x) dividimos numerador e denominador por x^2:
g(x) =x^3x^2+1 =xcdot x^2x^2(1+1/x^2) =x1+1/x^2
Quando xtoinfty, tem 1/x^2to0, logo
limxtoinftyg(x) =limxtoinftyx1+1/x^2 =limxtoinftyx =+infty

Passo 4

Para limxto-inftyg(x) fazemos o mesmo raciocínio e obtemos
limxto-inftyg(x) =limxto-inftyx =-infty

Passo 5

Como os limites em pminfty são infinitos (não se aproximam de valor finito L), não existe reta y=L que seja assíntota horizontal de g.

Resposta

Não há assíntotas horizontais para g(x)=x^3x^2+1.

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