Questão 8. Encontre uma equação da reta tangente à curva sen no ponto .
Passo 1
O enunciado define uma curva implícita por
e pede a reta tangente no ponto .
O conteúdo envolvido é diferenciação implícita, usando regra da cadeia e produto, para obter e depois achar a equação da reta.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados em relação a :
No lado esquerdo, pela regra da cadeia,
No lado direito, aplicamos produto a :
Logo a igualdade das derivadas é
Passo 3
Isolando , expandimos e agrupamos termos:
Portanto,
Passo 4
Avaliaremos em . Note que , e . Assim
Passo 5
A reta tangente em (0,0) tem coeficiente angular m=-1. Usando a forma-ponto,