Resolva os seguintes problemas de valor inicial: .
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
Trata-se de uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o polinômio característico para encontrar a solução geral.
Passo 2
Formamos o polinômio característico trocando :
Resolvendo essa equação quadrática para .
Passo 3
As raízes são
isto é,
Como são duas raízes distintas, a solução geral é
Passo 4
Calculamos a derivada para impor as condições iniciais:
Em temos
Passo 5
Resolvendo o sistema
somando as duas equações obtém-se 5C1=1, logo C1=tfrac15, e daí C2=1-tfrac15=tfrac45.