Q. 01 Determine cada limite:
,
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
- A expressão contém
, ou seja, uma exponencial cujo expoente é . - Ao nos aproximarmos de
, a quantidade não tende a um número finito: tende a quando e a quando .
O enunciado pede o limite bilateral em. Como se comporta de forma diferente pela direita e pela esquerda, é necessário considerar os limites laterais.
Passo 2
Fazer a mudança de variável que deixa o comportamento no infinito explícito. Seja
. Então:
- Quando
temos . - Quando
temos .
Sob essa substituição a expressão fica
e o problema reduz-se a calcular
e
.
Passo 3
Cálculo do limite pela direita (
, isto é
).
Propriedade usada: para base
,
quando
. Para manipular a fração, dividimos numerador e denominador por
:
Agora, quando
temos
. Portanto
Logo
Passo 4
Cálculo do limite pela esquerda (
, isto é
).
Propriedade usada: para base
,
quando
. Assim, substituindo diretamente o valor limite de
na fração,
Portanto
Passo 5
Conclusão sobre o limite bilateral em
.
Os limites laterais são diferentes:
Como os limites laterais não coincidem, o limite bilateral
não existe.