Em geral, os médicos usam gráficos de crescimento para comparar alturas e pesos de crianças com idade semelhantes. Obteve-se uma amostra aleatória de bebês do sexo feminino, e o peso (em quilogramas) e a idade (em meses) de cada uma são apresentadas na tabela a seguir.
Idade (x)
33
32
14
20
15
16
30
17
21
23
Peso (y)
12,9
13,8
8,2
12,2
8,5
12,9
13,7
11,2
11,9
10,4
Ache a reta de regressão estimada e teste a sua existência ao nível de significância de 0,05 . ( 2 pontos)
Idade (x) | 33 | 32 | 14 | 20 | 15 | 16 | 30 | 17 | 21 | 23 |
Peso (y) | 12,9 | 13,8 | 8,2 | 12,2 | 8,5 | 12,9 | 13,7 | 11,2 | 11,9 | 10,4 |
Passo 1
O enunciado dá uma amostra de
bebês do sexo feminino com idade
(meses) e peso
(kg) e pede:
- encontrar a reta de regressão linear estimada de
em função de ; - testar, ao nível
, se há evidência de relação linear ( versus ).
Passo 2
Vamos calcular as médias
Passo 3
Definimos
Daí a inclinação estimada é
e o intercepto
Logo a reta é
Passo 4
Para testar
, usamos o estatístico
onde
Calculamos primeiro
Passo 5
Com
, o valor crítico para
(bicaudal) é
. Como
rejeitamos
e concluímos que a inclinação é significativa ao nível de
, isto é, existe relação linear entre idade e peso.
Resposta
A reta de regressão estimada é
O teste de
resulta em
com
, e como
rejeitamos
ao nível
.