Q 01) Uma partícula, de massa
e carga
, y penetra com velocidade
numa região onde existe um campo elétrico uniforme de intensidade
.
a. Escreva as equações horárias do movimento da partícula
b. Obtenha a equação
da trajetória da partícula.
a. Escreva as equações horárias do movimento da partícula
b. Obtenha a equação
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) escrever as equações horárias do movimento da partícula;
- (b) obter a equação
da trajetória.
Dados fornecidos (pego do enunciado):
- massa:
; - carga:
; - velocidade inicial:
(assume-se em ); - campo elétrico uniforme:
.
Condições iniciais que usarei (padrão para este tipo de problema): no instante
a partícula entra na região em
e sua velocidade inicial é
, ou seja,
e
. Também tomo o eixo
orientado no sentido do campo
(se
aponta para cima,
será positiva).
Passo 2
Força elétrica e aceleração. A força sobre a carga é dada por
. Como
é uniforme e, por hipótese, dirigida ao longo de
, só haverá componente
de força. Pela segunda lei de Newton,
Agora calculo numericamente
. Substituindo os números:
Portanto
(para cima, pois
) e
.
Passo 3
Revisão rápida e intuição das equações de movimento (movimento com aceleração constante, em componentes). Para aceleração constante em uma direção, as fórmulas elementares da cinemática são (derivadas integrando aceleração):
- velocidade:
; - posição:
.
Aplicando isso separadamente às componentes
e
:
- como
, a velocidade e a posição em é uma função linear do tempo; - como
é constante e , a velocidade e a posição em obedecem às fórmulas com .
Passo 4
Montando as equações horárias com as condições iniciais
,
,
,
:
Substituindo o valor numérico de
encontrado:
onde
está em segundos e
em metros. (Relembre: isso vem direto de integrar a aceleração constante duas vezes.)
Passo 5
Encontrando
: elimino
entre
e
. De
vem
Substituo em
:
Agora substituo
e
. Primeiro calcule
e o denominador:
Portanto
Logo a equação da trajetória é
onde
e
estão em metros. Observação rápida de unidades: o coeficiente tem unidade
, assim
fica em metros quando se coloca
em metros.
Passo 6
Pequeno resumo didático e dica prática para prova:
- primeiro use
para obter a aceleração ; - se a velocidade inicial for só na horizontal (
), então e ; - para obter
elimine com e substitua; - verifique sempre o sinal de
(depende do sinal de e da direção de ).
Força na perna e ânimo: já tens a técnica — usa sempre esse roteiro em provas: calcule
com Newton, escreva equações por componentes, depois elimine
. Vai dar certo!
Resposta
(a)
(b)