O colchão de uma cama de água possui
de comprimento por
de largura e
de profundidade.
a) Encontre o peso da água no colchão.
b) Encontre a pressão exercida pela cama de água no piso quando ela repousa em sua posição normal. Suponha que toda a superfície inferior da cama faça contato com o piso.
c) Se a cama de agua for substituída por uma normal de 1333 N , suportada por quatro pernas, onde cada perna possui seção transversal de raio
. Que pressão essa cama exerce sobre o piso?
(R: (a) 11760 N ; (b) 2940 Pa ; (c) 265192 Pa ).
a) Encontre o peso da água no colchão.
b) Encontre a pressão exercida pela cama de água no piso quando ela repousa em sua posição normal. Suponha que toda a superfície inferior da cama faça contato com o piso.
c) Se a cama de agua for substituída por uma normal de 1333 N , suportada por quatro pernas, onde cada perna possui seção transversal de raio
(R: (a) 11760 N ; (b) 2940 Pa ; (c) 265192 Pa ).
Passo 1
Listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Comprimento da cama:
. - Largura da cama:
. - Profundidade (altura da coluna de água):
. - Densidade da água (valor padrão que vamos usar):
. - Aceleração da gravidade (valor padrão):
.
O enunciado pede:
(a) encontrar o peso da água no colchão (isto é, a força peso causada pela massa de água);
(b) encontrar a pressão que a cama de água exerce no piso quando toda a superfície inferior está em contato com o piso;
(c) se substituirmos por uma cama normal que pesa e é apoiada por quatro pernas, cada perna com raio
, encontrar a pressão que essa cama exerce sobre o piso.
(a) encontrar o peso da água no colchão (isto é, a força peso
(b) encontrar a pressão que a cama de água exerce no piso quando toda a superfície inferior está em contato com o piso;
(c) se substituirmos por uma cama normal que pesa
Passo 2
Calcular o volume de água no colchão. Explicação: o colchão tem forma de paralelepípedo retangular, então o volume é o produto do comprimento, largura e altura.
Fórmula do volume:
Aplicando os números:
Interpretação didática: o volume
é a quantidade de espaço ocupado pela água; é medido em metros cúbicos.
Passo 3
Calcular a massa de água usando a densidade. Explicação: densidade relaciona massa e volume pela fórmula
. Aqui
é massa por unidade de volume (kg por metro cúbico).
Fórmula da massa:
Aplicando os números:
Didática: isso quer dizer que há
de água dentro do colchão.
Passo 4
Calcular o peso (força peso) da água. Explicação: o peso é a força que a gravidade exerce sobre a massa e é dada por
, onde
é a aceleração da gravidade.
Fórmula do peso:
Aplicando os números:
Comentário rápido e encorajador: pronto — essa é a resposta do item (a). É só multiplicar massa por
.
Passo 5
Calcular a pressão que a cama de água exerce no piso. Explicação: pressão média exercida por uma força distribuída é
, onde
é a força normal (aqui o peso
) e
é a área de contato com o piso. Unidade: Pascal,
.
A área da superfície inferior do colchão (retângulo) é:
Portanto a pressão é:
Didática: distribuir um peso grande sobre uma área grande diminui a pressão; por isso colchões de água não afundam o piso facilmente.
Passo 6
Calcular a pressão exercida pela cama normal apoiada em quatro pernas. Explicação passo a passo:
-
Força total suportada pelas pernas:
. Assume-se que o peso se distribui igualmente entre as quatro pernas (hipótese natural se o colchão está em equilíbrio), então cada perna suporta — porém para calcular a pressão total sobre o piso é equivalente usar a força total dividida pela área total das quatro bases. -
Área da seção de uma perna (círculo de raio
):
Com
:
- Área total das quatro pernas:
Agora avaliar numericamente usando
:
- Pressão exercida pela cama normal:
Didática final curta: note que embora o peso seja bem menor que o da cama de água, a área de contato das pernas é muito pequena, então a pressão é bem maior.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)