Um tanque de armazenamento de
de profundidade está cheio de água. O topo do tanque é aberto ao ar.
(a) Qual é a pressão no fundo do tanque?
(b) Qual é a pressão manométrica (= variação da pressão)?
Considere água um fluido incompressível, com
constate.
(a) Qual é a pressão no fundo do tanque?
(b) Qual é a pressão manométrica (= variação da pressão)?
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que temos:
-
Perguntas do enunciado:
(a) Qual é a pressão no fundo do tanque?
(b) Qual é a pressão manométrica (variação da pressão em relação à pressão atmosférica)? -
Dados fornecidos:
- Profundidade do líquido:
. - O topo do tanque está aberto ao ar (ou seja, a pressão na superfície é a pressão atmosférica).
- Água considerada incompressível com densidade constante
.
- Profundidade do líquido:
-
Constantes numéricas que vou usar (não fornecidas no enunciado, valores padrão):
- Densidade da água:
. - Aceleração da gravidade:
. - Pressão atmosférica padrão:
.
- Densidade da água:
Passo 2
Intuição física e fórmula que vamos usar (aula prática e direta).
-
Idéia física: numa coluna de líquido de altura
a pressão aumenta com a profundidade por causa do peso do líquido acima. Uma maneira simples de ver isso é considerar um cilindro imaginário de fluido com área de base que vai da superfície até o fundo: a força exercida pelo fluido em cima mais a pressão atmosférica na superfície deve equilibrar a pressão no fundo multiplicada por . Fazendo balanço de forças obtemos a relação hidrostática. -
Derivação curta (sem pular passos):
- Pressão na superfície:
. - Peso da coluna de fluido:
, com . Então . - Força adicional no fundo devido ao peso é
. A diferença de pressão entre fundo e superfície é essa força dividida pela área : - Pressão absoluta no fundo (pressão total, incluindo a atmosfera):
- Pressão manométrica (ou pressão relativa, que é o que uma bomba/medidor tipo manômetro lê) é exatamente a diferença
- Pressão na superfície:
Passo 3
Cálculo numérico da pressão manométrica
.
- Substituindo os valores:
- Primeiro faça a multiplicação passo a passo:
- Portanto:
- Convertendo para quilopascais:
- Em notação com algarismos significativos (entrada tinha 3 s.f.):
Passo 4
Cálculo da pressão absoluta no fundo
.
- Somando a pressão atmosférica padrão:
- Em quilopascais:
- Em notação com 3 s.f.:
Passo 5
Interpretação prática e anotação final (dicas para a prova).
- O que o manômetro mede: um manômetro que esteja conectado no fundo e aberto ao ar na outra extremidade marcará
. Ele não “sabe” da pressão atmosférica, ele só indica o excesso sobre ela. - Observação sobre precisão: use sempre as unidades do SI (Pa) nas contas e converta para kPa se quiser números mais legíveis. Se o enunciado der outro valor para
ou para , substitua na mesma fórmula . - Motivação: essa fórmula é super útil porque funciona para qualquer líquido incompressível e qualquer forma do tanque — só interessa a profundidade vertical.
Resposta
(a)
(b)
(b)