Um tanque de armazenamento de 12,0 \mathrm{~m} de profundidade está cheio de água. O topo do tanque é aberto ao ar.
(a) Qual é a pressão no fundo do tanque?
(b) Qual é a pressão manométrica (= variação da pressão)?
Considere água um fluido incompressível, com \rho= constate.

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados que temos:
  • Perguntas do enunciado:
    (a) Qual é a pressão no fundo do tanque?
    (b) Qual é a pressão manométrica (variação da pressão em relação à pressão atmosférica)?
  • Dados fornecidos:
    • Profundidade do líquido: \,h=12{,}0\\ \mathrm{m}.
    • O topo do tanque está aberto ao ar (ou seja, a pressão na superfície é a pressão atmosférica).
    • Água considerada incompressível com densidade constante \rho.
  • Constantes numéricas que vou usar (não fornecidas no enunciado, valores padrão):
    • Densidade da água: \rho = 1000\\ \mathrm{kg\,m^{-3}}.
    • Aceleração da gravidade: g = 9{,}81\\ \mathrm{m\,s^{-2}}.
    • Pressão atmosférica padrão: p_{\text{atm}} = 101325\\ \mathrm{Pa}.

Passo 2

Intuição física e fórmula que vamos usar (aula prática e direta).
  • Idéia física: numa coluna de líquido de altura \,h a pressão aumenta com a profundidade por causa do peso do líquido acima. Uma maneira simples de ver isso é considerar um cilindro imaginário de fluido com área de base A que vai da superfície até o fundo: a força exercida pelo fluido em cima mais a pressão atmosférica na superfície deve equilibrar a pressão no fundo multiplicada por A. Fazendo balanço de forças obtemos a relação hidrostática.
  • Derivação curta (sem pular passos):
    • Pressão na superfície: p_{\text{superf}} = p_{\text{atm}}.
    • Peso da coluna de fluido: W = m g, com m = \rho V = \rho (A h). Então W = \rho A h g.
    • Força adicional no fundo devido ao peso é W. A diferença de pressão entre fundo e superfície é essa força dividida pela área A: \Delta p = \frac{W}{A} = \frac{\rho A h g}{A} = \rho g h.
    • Pressão absoluta no fundo (pressão total, incluindo a atmosfera): p_{\text{fundo}} = p_{\text{atm}} + \Delta p = p_{\text{atm}} + \rho g h.
    • Pressão manométrica (ou pressão relativa, que é o que uma bomba/medidor tipo manômetro lê) é exatamente a diferença p_{\text{man}} = \Delta p = \rho g h.

Passo 3

Cálculo numérico da pressão manométrica \,p_{\text{man}}=\rho g h.
  • Substituindo os valores: p_{\text{man}} = (1000\\ \mathrm{kg\,m^{-3}})\times(9{,}81\\ \mathrm{m\,s^{-2}})\times(12{,}0\\ \mathrm{m}).
  • Primeiro faça a multiplicação passo a passo: 9{,}81\times 12{,}0 = 117{,}72
1000 \times 117{,}72 = 117\,720
  • Portanto: p_{\text{man}} = 117\,720\\ \mathrm{Pa}.
  • Convertendo para quilopascais: p_{\text{man}} = 117{,}72\\ \mathrm{kPa}.
  • Em notação com algarismos significativos (entrada tinha 3 s.f.): \,p_{\text{man}}\approx 1{,}18\times 10^{5}\\ \mathrm{Pa}\approx 118\\ \mathrm{kPa}.

Passo 4

Cálculo da pressão absoluta no fundo \,p_{\text{fundo}}=p_{\text{atm}}+\rho g h.
  • Somando a pressão atmosférica padrão: p_{\text{fundo}} = 101\,325\\ \mathrm{Pa} + 117\,720\\ \mathrm{Pa} = 219\,045\\ \mathrm{Pa}.
  • Em quilopascais: p_{\text{fundo}} = 219{,}045\\ \mathrm{Pa} = 219{,}045/1000\\ \mathrm{kPa} = 219{,}045\\ \mathrm{Pa}\approx 219{,}0\\ \mathrm{kPa}.
  • Em notação com 3 s.f.: \,p_{\text{fundo}}\approx 2{,}19\times 10^{5}\\ \mathrm{Pa}\approx 219\\ \mathrm{kPa}.

Passo 5

Interpretação prática e anotação final (dicas para a prova).
  • O que o manômetro mede: um manômetro que esteja conectado no fundo e aberto ao ar na outra extremidade marcará \,p_{\text{man}}=\rho g h. Ele não “sabe” da pressão atmosférica, ele só indica o excesso sobre ela.
  • Observação sobre precisão: use sempre as unidades do SI (Pa) nas contas e converta para kPa se quiser números mais legíveis. Se o enunciado der outro valor para \rho ou para g, substitua na mesma fórmula \rho g h.
  • Motivação: essa fórmula é super útil porque funciona para qualquer líquido incompressível e qualquer forma do tanque — só interessa a profundidade vertical.

Resposta

(a) p_{\text{fundo}} = 219\,045\\ \mathrm{Pa} \approx 2{,}19\times 10^{5}\\ \mathrm{Pa}\\ (\,\approx 219\\ \mathrm{kPa}\,)
(b) p_{\text{man}} = \rho g h = 117\,720\\ \mathrm{Pa} \approx 1{,}18\times 10^{5}\\ \mathrm{Pa}\\ (\,\approx 118\\ \mathrm{kPa}\,)

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