Pontos) Um trocador de calor é utilizado para aquecer leite, um fluido essencial em processos industriais. Seu objetivo é elevar a temperatura do leite de uma temperatura inicial de entrada até uma temperatura final de saída antes de seu tratamento térmico.
O leite é aquecido por vapor saturado, que entra no trocador de calor a uma temperatura (Tvap). Os dados a seguir são únicos e específicos para cada aluno e estão na Tabela abaixo:
✓ Vazāo Volumétrica de Leite (Qleite): em L / h
✓ Calor Específico Médio do Leite (
): em J / kg K
✓ Temperatura Inicial do Leite antes do trocador de calor (T IN): em
✓ Temperatura Final do Leite depois do trocador de calor (Tout): em
✓ Temperatura do Vapor Saturado (Tvap): em
✓ Densidade Média do Leite (pleite): em g / cm
✓ Custo Operacional do Vapor (C
): em R$ / ton de vapor
ALUNO
Qleite (L / h)
Cp (
)
Tin
Tout
Tvap
PLEITE
Cvapor (R$ / ton vapor)
1
2.850
3.745
4,2
67,5
145
1,029
59
2
12.600
3.215
6,8
53,9
132
1,041
48
3
7.950
3.605
9,4
64,1
150
1,033
61
4
19.300
3.485
11,2
58,7
138
1,044
42
5
4.250
3.275
7,9
69,3
125
1,026
37
6
22.800
3.690
12,6
55,2
155
1,039
64
7
10.450
3.520
5,7
62,8
141
1,031
53
8
15.200
3.335
14,1
50,6
134
1,027
46
9
6.100
3.760
10,5
66,4
152
1,043
58
10
1.950
3.410
8,3
59,7
128
1,025
35
11
24.600
3.780
3,9
68,1
149
1,045
63
Com base nos seus dados exclusivos, resolva:
a) Calcule a taxa de calor transferida (em kW) para o leite.
b) Determine a vazão mássica de vapor (em ton / hora) necessária.
c) Determine o custo operacional, considerando apenas com o vapor (em
} \mathbf{~ m}^{\mathbf{3}}$ de leite).
✓ Calor Específico Médio do Leite (
✓ Temperatura Inicial do Leite antes do trocador de calor (T IN): em
✓ Temperatura Final do Leite depois do trocador de calor (Tout): em
✓ Temperatura do Vapor Saturado (Tvap): em
✓ Densidade Média do Leite (pleite): em g / cm
✓ Custo Operacional do Vapor (C
| ALUNO | Qleite (L / h) | Cp (
|
Tin
|
Tout
|
Tvap
|
PLEITE
|
Cvapor (R$ / ton vapor) |
| 1 | 2.850 | 3.745 | 4,2 | 67,5 | 145 | 1,029 | 59 |
| 2 | 12.600 | 3.215 | 6,8 | 53,9 | 132 | 1,041 | 48 |
| 3 | 7.950 | 3.605 | 9,4 | 64,1 | 150 | 1,033 | 61 |
| 4 | 19.300 | 3.485 | 11,2 | 58,7 | 138 | 1,044 | 42 |
| 5 | 4.250 | 3.275 | 7,9 | 69,3 | 125 | 1,026 | 37 |
| 6 | 22.800 | 3.690 | 12,6 | 55,2 | 155 | 1,039 | 64 |
| 7 | 10.450 | 3.520 | 5,7 | 62,8 | 141 | 1,031 | 53 |
| 8 | 15.200 | 3.335 | 14,1 | 50,6 | 134 | 1,027 | 46 |
| 9 | 6.100 | 3.760 | 10,5 | 66,4 | 152 | 1,043 | 58 |
| 10 | 1.950 | 3.410 | 8,3 | 59,7 | 128 | 1,025 | 35 |
| 11 | 24.600 | 3.780 | 3,9 | 68,1 | 149 | 1,045 | 63 |
a) Calcule a taxa de calor transferida (em kW) para o leite.
b) Determine a vazão mássica de vapor (em ton / hora) necessária.
c) Determine o custo operacional, considerando apenas com o vapor (em } \mathbf{~ m}^{\mathbf{3}}$ de leite).
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado pede e os dados que vou usar (peguei estes valores da Tabela para o ALUNO 1):
- O enunciado pede:
- (a) calcular a taxa de calor transferida para o leite (em kW);
- (b) determinar a vazão mássica de vapor necessária (em ton/h);
- (c) determinar o custo operacional apenas do vapor (em R$ por m³ de leite).
- Dados do ALUNO 1 (retirados da Tabela):
- Vazão volumétrica do leite:
. - Calor específico médio do leite:
(valor fornecido na tabela). - Temperatura de entrada do leite:
. - Temperatura de saída do leite:
. - Temperatura do vapor saturado:
. - Densidade média do leite:
. - Custo do vapor:
.
- Vazão volumétrica do leite:
Observações importantes que vou usar:
- A tabela fornece
numérico compatível com valores típicos de a kJ/kg·K para leite. Para obter unidades coerentes no balanço energético vou interpretar o número fornecido como e convertê-lo para joule por quilograma por kelvin: . Estou explicitando isso porque os cálculos de energia exigem unidades SI (J, s, kg). - Para calcular a vazão de vapor vou usar a energia de condensação (entalpia latente). Como não foram fornecidos valores de entalpia saturada na tabela, vou aproximar a entalpia de vaporização por condensação da água por
(valor típico à ordem de grandeza; essa é uma aproximação comum em exercícios quando não há tabela de vapor).
Passo 2
Converter unidades e calcular a vazão mássica do leite (passo a passo, sem pular nada).
- Converter a vazão volumétrica de
para :
- Converter
para (dividir por ):
- Converter a densidade do leite de
para . Sabe-se que . Assim:
- Calcular a vazão mássica do leite em
usando :
(Esse número é pequeno porque a vazão volumétrica de
é pequena.)
Passo 3
Preparar os termos da equação de calor e calcular
e
em SI.
- Variação de temperatura do leite:
- Converter
para (conforme observação no Passo 1):
Explicação rápida da fórmula que vamos usar:
- A taxa de calor necessária para aquecer um fluido é dada por
onde
é em
,
em
,
em
e
em K. Essa fórmula vem do balanço de energia: energia necessária por segundo = massa por segundo × energia por massa e por grau × número de graus.
Passo 4
Calcular numericamente a taxa de calor transferida para o leite e converter para kW.
Usando os valores calculados:
Usando os valores calculados:
Agora faço as multiplicações em etapas para não pular nada:
-
- Multiplicando por
:
- Converter para kW (dividir por
):
Comentário motivador: é um valor pequeno porque a vazão de leite dada é muito baixa; o método é o mesmo para vazões maiores.
Passo 5
Determinar a vazão mássica de vapor necessária (explicando o raciocínio físico).
- Raciocínio: o vapor saturado entra, condensa no trocador depositando sua entalpia latente no leite. Assumimos que a energia transferida para o leite vem essencialmente da condensação do vapor, portanto:
onde
é a vazão mássica de vapor em
e
é a entalpia de vaporização (energia liberada por kg de vapor condensado), em
.
- Como não foi fornecida uma tabela de vapor, adotei a aproximação padrão:
Resolver para
:
Converter
para
:
- Primeiro
para : multiplicar por : - Agora
para (1 ton = 1000 kg): dividir por :
Arredondando com coerência:
Passo 6
Calcular o custo operacional do vapor por metro cúbico de leite.
Passos:
Passos:
- Custo horário do vapor (R$/h) = vazão de vapor em
× (R$/ton):
Substituindo:
- Volume de leite tratado por hora em
:
- Custo por metro cúbico de leite:
Arredondando de forma razoável:
Pequena observação: esse custo reflete apenas o custo do vapor (energia) e depende da aproximação adotada para
. Se o valor real de
para
for usado, o resultado mudará um pouco.
Resposta
(a)
(b)
(c) Custo