Pontos) Em um evaporador de simples efeito, um suco de abacaxi é concentrado. Este suco entra no evaporador com um teor de sólidos (
) e sai como concentrado com um teor de sólidos (Xout).
◯ suco concentrado deixa o evaporador com uma vazāo mássica (ωsuco), com a fonte de aquecimento do processo através de vapor saturado que entra na jaqueta do evaporador a uma temperatura (Tvap) e sai como condensado na mesma temperatura.
Os dados a seguir são únicos e específicos para cada aluno e devem ser obtidos na Tabela abaixo:
✓ Teor de Sólidos do Suco na Entrada do Evaporador (
): em % em massa
✓ Teor de Sólidos do Suco na Saída do Evaporador (Xout): em % em massa
✓ Vazão Mássica de Suco Concentrado (ωsuco): em kg / h
✓ Temperatura de Entrada do Suco (Tin): em
✓ Temperatura de Evaporação/Saída do Suco (Tout): em
✓ Calor Específico Médio do Suco (
): em kJ / kg K
✓ Temperatura do Vapor de Aquecimento (Tvap): igual a questão 1 em
ALUNO
(
)
Xout (
)
ωsuco (kg / h)
Tin
Tout
(
)
1
0,06
0,44
1.250
22
76
3,77
2
0,09
0,48
3.850
27
65
3,88
3
0,13
0,51
2.600
20
72
3,64
4
0,07
0,39
4.950
18
68
3,81
5
0,16
0,46
1.780
25
79
3,57
6
0,05
0,55
3.100
30
74
3,92
7
0,12
0,43
4.250
17
70
3,73
8
0,08
0,52
2.300
26
61
3,66
9
0,11
0,41
1.620
19
77
3,91
10
0,14
0,50
4.750
24
63
3,59
11
0,09
0,35
3.430
15
80
3,85
Com base nos seus dados exclusivos, resolva:
a) Determine o balanço de massa e balanço de energia desta operação unitária
b) Calcule a quantidade de vapor necessária (ton / h) para realizar a evaporação do suco de abacaxi
◯ suco concentrado deixa o evaporador com uma vazāo mássica (ωsuco), com a fonte de aquecimento do processo através de vapor saturado que entra na jaqueta do evaporador a uma temperatura (Tvap) e sai como condensado na mesma temperatura.
✓ Teor de Sólidos do Suco na Saída do Evaporador (Xout): em % em massa
✓ Vazão Mássica de Suco Concentrado (ωsuco): em kg / h
✓ Temperatura de Entrada do Suco (Tin): em
✓ Temperatura de Evaporação/Saída do Suco (Tout): em
✓ Calor Específico Médio do Suco (
✓ Temperatura do Vapor de Aquecimento (Tvap): igual a questão 1 em
| ALUNO |
|
Xout (
|
ωsuco (kg / h) | Tin
|
Tout
|
|
| 1 | 0,06 | 0,44 | 1.250 | 22 | 76 | 3,77 |
| 2 | 0,09 | 0,48 | 3.850 | 27 | 65 | 3,88 |
| 3 | 0,13 | 0,51 | 2.600 | 20 | 72 | 3,64 |
| 4 | 0,07 | 0,39 | 4.950 | 18 | 68 | 3,81 |
| 5 | 0,16 | 0,46 | 1.780 | 25 | 79 | 3,57 |
| 6 | 0,05 | 0,55 | 3.100 | 30 | 74 | 3,92 |
| 7 | 0,12 | 0,43 | 4.250 | 17 | 70 | 3,73 |
| 8 | 0,08 | 0,52 | 2.300 | 26 | 61 | 3,66 |
| 9 | 0,11 | 0,41 | 1.620 | 19 | 77 | 3,91 |
| 10 | 0,14 | 0,50 | 4.750 | 24 | 63 | 3,59 |
| 11 | 0,09 | 0,35 | 3.430 | 15 | 80 | 3,85 |
a) Determine o balanço de massa e balanço de energia desta operação unitária
b) Calcule a quantidade de vapor necessária (ton / h) para realizar a evaporação do suco de abacaxi
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) determinar o balanço de massa e o balanço de energia da operação unitária (evaporação simples);
- (b) calcular a quantidade de vapor necessária (ton/h) para realizar a evaporação do suco.
As informações gerais fornecidas (extraídas da tabela mas sem escolher uma linha específica) são:
- Teor de sólidos na entrada:
(fração massa/massa, por ex. = ); - Teor de sólidos na saída (concentrado):
(fração massa/massa); - Vazão mássica do suco concentrado (saída do evaporador):
(kg/h) — isto é ; - Temperatura do suco na entrada:
(^\circ C); - Temperatura do suco na saída / evaporação:
(^\circ C); - Calor específico médio do suco:
(kJ/kg·K); - Temperatura do vapor de aquecimento:
(^\circ C) — observação: o enunciado refere que vem da questão 1; esse valor não foi fornecido aqui.
Observação importante: para obter um valor numérico final de massa de vapor é necessário conhecer o valor da entalpia latente (calor latente) da águaà temperatura de evaporação (valor que se obtém em tabelas de vapor/água). Como o enunciado não indicou explicitamente qual linha da tabela (qual aluno) ou o numérico, vou formular os balanços de forma simbólica e mostrar claramente como calcular o resultado numérico assim que esses dados reais forem colocados.
Passo 2
Definição de fluxos e convenções (variáveis e unidades):
-
= vazão mássica de suco na entrada do evaporador (kg/h). -
= vazão mássica do suco concentrado (kg/h) — dado na tabela. -
= massa de água evaporada do suco (kg/h). -
= vazão mássica de vapor de aquecimento (kg/h). -
, = teores de sólidos (fração massa/massa). -
= calor específico médio do suco (kJ/kg·K). -
, = temperaturas (^\circ C). -
= calor latente de vaporização da água à temperatura de evaporação (kJ/kg). Deve ser obtido em tabela de vapor para .
(Unidades consistentes: kJ, kg, K, h — assim potência térmica em kJ/h.)
Passo 3
Explicação didática curta: os sólidos não evaporam (assumimos que só a água evapora). Logo a massa de sólidos que entra é igual à que sai.
Escrevendo matematicamente:
Isolando
:
Comentário prático: essa fórmula permite calcular quanto de suco fresco (entrada) é necessário para obter
de concentrado, dado os teores
e
. Veja que
e
devem estar em fração (não em %).
Passo 4
A massa de água removida (evaporada) é a diferença entre a massa de alimentação e a massa do concentrado:
Substituindo
da equação do passo anterior, se desejado:
Isso é útil porque expressa a água evaporada diretamente em função dos dados conhecidos
,
,
.
Passo 5
Explicação didática curta: o calor que entra pelo vapor condensado é usado para (1) aquecer o suco da temperatura
até
(efeito sensível), e (2) fornecer a energia de vaporização para evaporar
de água. Assumimos sem perdas para o ambiente e sem variação de energia cinética/potencial.
Termos:
- Calor fornecido pelo vapor que condensa:
(kJ/h). - Calor necessário para aquecer o conjunto de massa que entra:
(kJ/h). - Calor necessário para evaporar a água removida:
(kJ/h) — aqui usamos a mesma como calor de vaporização da água à temperatura de evaporação (é costume usar o mesmo valor da tabela porque é a energia de transição líquido→vapor à essa temperatura).
Observação didática: se existirem perdas térmicas significativas ou se o condensado for resfriado (liberando energia), essas parcelas devem ser acrescentadas/subtraídas; aqui consideramos sistema ideal sem perdas e que o vapor saturado condensa à
liberando
.
Passo 6
Escrevendo o balanço de energia:
Isolando
:
Comentário didático: a primeira parcela
corresponde ao vapor necessário só para fornecer a energia de vaporização da água; a segunda parcela é o vapor extra necessário para fornecer o aquecimento sensível do fluxo de alimentação. As unidades conferem:
em kg/h,
em kJ/kg·K,
em K e
em kJ/kg → razão adimensional em kg/h.
Passo 7
A vazão de vapor em toneladas por hora é:
Passo 8
- Pegue da tabela a linha correspondente ao seu ALUNO: leia
, , , , , . - Calcule
. - Calcule
(ou use a forma com frações). - Obtenha em tabelas de vapor o calor latente
(kJ/kg) correspondente à temperatura de evaporação (que o enunciado diz vir da questão 1). - Calcule
(kg/h). - Converta para ton/h dividindo por
.
Dica encorajadora: se estiver sem tabela de vapor na prova, muitas questões permitem usar aproximação
(valor a
C) como estimativa — mas se a prova exigir precisão use o valor em
.
Passo 9
- Verifique sempre que
e estejam em fração (por ex. → ). Se estiverem em , divida por . - Verifique unidades:
em kJ/kg·K e em kJ/kg. Resultado em kg/h. - Se houver calor perdido ao ambiente ou condensado reciclado que sai a temperatura diferente, inclua essas parcelas no balanço de energia.
- Se quiser, me indique qual a sua linha (número do ALUNO) e o
(ou eu posso assumir um de referência) que eu faço as contas numéricas passo a passo para o seu caso — mas não vou pedir isso se você preferir usar a receita acima na sua prova!
Resposta
(a) Balanço de massa (sólidos):
.
Quantidade de água evaporada:
Quantidade de água evaporada:
(b) Balanço de energia e vazão de vapor:
logo
Em toneladas por hora: