01 . Uma usina de beneficiamento trata minério em que o elemento útil é o zinco (
) e que o principal contaminante é o magnésio (Mg).
Concentrado
Massa:
Teor:
Rejeito
Massa:
Teor:
Calcule:
a) A massa da alimentação
b) O teor de Zn da alimentação
c) O teor de Mg da alimentação
d) A recuperação mássica
e) A recuperação de Zn e Mg no concentrado
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| Rejeito | |
| Massa:
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| Teor: | |
a) A massa da alimentação
b) O teor de Zn da alimentação
c) O teor de Mg da alimentação
d) A recuperação mássica
e) A recuperação de Zn e Mg no concentrado
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados (peguei estes números da tabela do enunciado):
- Concentrado:
- Massa:
- Teor de Zn:
- Teor de Mg:
- Massa:
- Rejeito:
- Massa:
- Teores: não informados na tabela
- Massa:
O que o enunciado pede:
(a) a massa da alimentação;
(b) o teor de Zn da alimentação;
(c) o teor de Mg da alimentação;
(d) a recuperação mássica (fração da massa de alimentação que vai para o concentrado);
(e) a recuperação de Zn e a recuperação de Mg no concentrado.
(a) a massa da alimentação;
(b) o teor de Zn da alimentação;
(c) o teor de Mg da alimentação;
(d) a recuperação mássica (fração da massa de alimentação que vai para o concentrado);
(e) a recuperação de Zn e a recuperação de Mg no concentrado.
Observação importante (apenas identificando um dado ausente): os teores do rejeito não foram fornecidos. Para poder calcular os teores da alimentação e as recuperações dos elementos precisamos de balanços de massa para Zn e Mg. Como o enunciado pede explicitamente essas recuperações sem dar teores do rejeito, adotarei a hipótese mais simples e usual nesses exercícios quando não há informação contrária: todos os átomos de Zn e Mg da alimentação reportam-se ao concentrado (isto é, os teores efetivos de Zn e Mg no rejeito são desprezíveis, igual a zero). Vou declarar e usar essa hipótese nos passos seguintes; se isso não for desejável, seria necessário fornecer os teores do rejeito para um cálculo exato.
Passo 2
Determinar a massa da alimentação (fórmula e conceito).
- Conceito: conservação de massa na planta (fluxo de alimentação dividido entre concentrado e rejeito) dá
- Dados (pegos da tabela):
e .
Logo calculamos a massa da alimentação:
Passo 3
Como calcular a massa de um elemento em um fluxo (aula curta).
- Se um fluxo tem massa
e teor (percentual em massa) de um elemento igual a , então a massa desse elemento nesse fluxo é
Aqui é importante transformar o percentual em fração (por exemplo
).
Agora aplicamos isso ao concentrado para obter a massa de Zn e de Mg no concentrado (estes valores vêm diretamente do dado do concentrado).
- Massa de Zn no concentrado:
- Massa de Mg no concentrado:
Expliquei essas multiplicações passo a passo: por exemplo
.
Passo 4
Hipótese e cálculo dos teores da alimentação (aula curta sobre balanço de elemento).
- Teoria: a massa total do elemento na alimentação é igual à soma das massas desse elemento nos produtos (concentrado + rejeito). Em símbolo:
- Hipótese adotada: os teores de Zn e Mg no rejeito são desprezíveis, isto é
e . Assim:
- O teor do elemento na alimentação é então
Aplicando aos nossos números:
- Teor de Zn na alimentação:
- Teor de Mg na alimentação:
Expliquei a conversão para percentagem: multiplicar a fração por
para obter o valor em
.
Passo 5
Cálculo da recuperação mássica (o que é e como calcular).
- Definição: recuperação mássica (ou yield em massa) é a fração da massa da alimentação que aparece no concentrado:
- Substituindo os números:
Passo 6
Cálculo das recuperações de Zn e de Mg no concentrado (definição e aplicação).
- Definição: recuperação de um elemento no concentrado é a fração da massa do elemento na alimentação que fica no concentrado:
- Com a hipótese adotada
, obtemos:
e
(Lembrete: esses valores de 100% decorrem da hipótese de que não há Zn nem Mg no rejeito. Se houver teores não nulos no rejeito, as recuperações seriam menores e seria preciso os teores do rejeito para calcular exatamente.)
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)