01 . Uma usina de beneficiamento trata minério em que o elemento útil é o zinco ( Z n ) e que o principal contaminante é o magnésio (Mg).
Concentrado
Massa: 220,9 \mathrm{t}
Teor: 30,1 \% \mathrm{Zn}
5,2 \% \mathrm{Mg}
\quad
Rejeito
Massa: 385,8 \mathrm{t}
Teor:
Calcule:
a) A massa da alimentação
b) O teor de Zn da alimentação
c) O teor de Mg da alimentação
d) A recuperação mássica
e) A recuperação de Zn e Mg no concentrado

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados (peguei estes números da tabela do enunciado):
  • Concentrado:
    • Massa: 220,9\\ \mathrm{t}
    • Teor de Zn: 30,1\%
    • Teor de Mg: 5,2\%
  • Rejeito:
    • Massa: 385,8\\ \mathrm{t}
    • Teores: não informados na tabela
O que o enunciado pede:
(a) a massa da alimentação;
(b) o teor de Zn da alimentação;
(c) o teor de Mg da alimentação;
(d) a recuperação mássica (fração da massa de alimentação que vai para o concentrado);
(e) a recuperação de Zn e a recuperação de Mg no concentrado.
Observação importante (apenas identificando um dado ausente): os teores do rejeito não foram fornecidos. Para poder calcular os teores da alimentação e as recuperações dos elementos precisamos de balanços de massa para Zn e Mg. Como o enunciado pede explicitamente essas recuperações sem dar teores do rejeito, adotarei a hipótese mais simples e usual nesses exercícios quando não há informação contrária: todos os átomos de Zn e Mg da alimentação reportam-se ao concentrado (isto é, os teores efetivos de Zn e Mg no rejeito são desprezíveis, igual a zero). Vou declarar e usar essa hipótese nos passos seguintes; se isso não for desejável, seria necessário fornecer os teores do rejeito para um cálculo exato.

Passo 2

Determinar a massa da alimentação (fórmula e conceito).
  • Conceito: conservação de massa na planta (fluxo de alimentação dividido entre concentrado e rejeito) dá
\text{Alimentação} = \text{Concentrado} + \text{Rejeito}.çã
  • Dados (pegos da tabela): \text{Concentrado}=220,9\\ \mathrm{t} e \text{Rejeito}=385,8\\ \mathrm{t}.
    Logo calculamos a massa da alimentação:
\text{Alimentação} = 220,9 + 385,8 = 606,7\\ \mathrm{t}.çã

Passo 3

Como calcular a massa de um elemento em um fluxo (aula curta).
  • Se um fluxo tem massa M e teor (percentual em massa) de um elemento igual a p\%, então a massa desse elemento nesse fluxo é
m = M \times \left(\dfrac{p}{100}\right).
Aqui é importante transformar o percentual em fração (por exemplo 30{,}1\% = 0{,}301).
Agora aplicamos isso ao concentrado para obter a massa de Zn e de Mg no concentrado (estes valores vêm diretamente do dado do concentrado).
  • Massa de Zn no concentrado:
m_{\mathrm{Zn},C} = 220,9\times 0{,}301 = 66,4909\\ \mathrm{t}.
  • Massa de Mg no concentrado:
m_{\mathrm{Mg},C} = 220,9\times 0{,}052 = 11,4868\\ \mathrm{t}.
Expliquei essas multiplicações passo a passo: por exemplo 220{,}9\times 0{,}301 = 220{,}9\times(0{,}3+0{,}001)=220{,}9\times0{,}3+220{,}9\times0{,}001=66{,}27+0{,}2209=66{,}4909\\ \mathrm{t}.

Passo 4

Hipótese e cálculo dos teores da alimentação (aula curta sobre balanço de elemento).
  • Teoria: a massa total do elemento na alimentação é igual à soma das massas desse elemento nos produtos (concentrado + rejeito). Em símbolo:
m_{\mathrm{elem},F} = m_{\mathrm{elem},C} + m_{\mathrm{elem},R}.
  • Hipótese adotada: os teores de Zn e Mg no rejeito são desprezíveis, isto é m_{\mathrm{Zn},R}\approx 0 e m_{\mathrm{Mg},R}\approx 0. Assim:
m_{\mathrm{Zn},F} \approx m_{\mathrm{Zn},C},\qquad m_{\mathrm{Mg},F}\approx m_{\mathrm{Mg},C}.
  • O teor do elemento na alimentação é então
\text{teor na alimentação} = \dfrac{m_{\mathrm{elem},F}}{\text{Alimentação}}.çãçã
Aplicando aos nossos números:
  • Teor de Zn na alimentação:
\text{Teor}_{\mathrm{Zn},F} = \dfrac{66,4909}{606,7}\approx 0{,}10959 \approx 10{,}96\%.
  • Teor de Mg na alimentação:
\text{Teor}_{\mathrm{Mg},F} = \dfrac{11,4868}{606,7}\approx 0{,}01893 \approx 1{,}89\%.
Expliquei a conversão para percentagem: multiplicar a fração por 100 para obter o valor em \%.

Passo 5

Cálculo da recuperação mássica (o que é e como calcular).
  • Definição: recuperação mássica (ou yield em massa) é a fração da massa da alimentação que aparece no concentrado:
\text{Recuperação mássica} = \dfrac{\text{Massa do concentrado}}{\text{Massa da alimentação}}.çãáçã
  • Substituindo os números:
\text{Recuperação mássica}=\dfrac{220{,}9}{606{,}7}\approx 0{,}36426 \approx 36{,}43\%.çãá

Passo 6

Cálculo das recuperações de Zn e de Mg no concentrado (definição e aplicação).
  • Definição: recuperação de um elemento no concentrado é a fração da massa do elemento na alimentação que fica no concentrado:
\text{Recuperação}_{\mathrm{elem}}=\dfrac{m_{\mathrm{elem},C}}{m_{\mathrm{elem},F}}.çã
  • Com a hipótese adotada m_{\mathrm{elem},F}\approx m_{\mathrm{elem},C}, obtemos:
\text{Recuperação}_{\mathrm{Zn}}=\dfrac{66{,}4909}{66{,}4909}=1{,}00=100\%çã
e
\text{Recuperação}_{\mathrm{Mg}}=\dfrac{11{,}4868}{11{,}4868}=1{,}00=100\%.çã
(Lembrete: esses valores de 100% decorrem da hipótese de que não há Zn nem Mg no rejeito. Se houver teores não nulos no rejeito, as recuperações seriam menores e seria preciso os teores do rejeito para calcular exatamente.)

Resposta

(a) 606{,}7\\ \mathrm{t}
(b) 10{,}96\%
(c) 1{,}89\%
(d) 36{,}43\%
(e) \text{Recuperação}_{\mathrm{Zn}}=100\%çã
\text{Recuperação}_{\mathrm{Mg}}=100\%çã

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