- Uma usina de beneficiamento trata um minério de chumbo com
, produzindo um concentrado com teor de
e um rejeito com
. Calcule as recuperações mássica e metalúrgica
do processo.
Passo 1
O enunciado dá as porcentagens de chumbo (
) em três correntes: alimentação (feed), concentrado e rejeito, e pede duas coisas:
- Calcular a recuperação mássica (fração da massa da alimentação que vai para o concentrado).
- Calcular a recuperação metalúrgica de
(fração do metal da alimentação que fica no concentrado).
Informações fornecidas:
- Teor da alimentação:
. - Teor do concentrado:
. - Teor do rejeito:
.
Vou trabalhar com essas porcentagens convertidas em frações de massa (decimais) e definir variáveis para massa das correntes.
Passo 2
Definir variáveis e converter percentuais em frações:
- Seja
a massa da alimentação (escolho unidade de massa para simplificar; qualquer outra escolha, por exemplo , daria as mesmas razões). - Seja
a massa do concentrado. - Seja
a massa do rejeito.
Converter os teores:
-
. -
. -
.
Equações essenciais (balanços de massa e de metal):
- Balanço de massa (todas as massas):
- Balanço de metal
(massa de Pb em cada corrente):
Explicando: o que entra em massa deve sair (
); o total de metal
na alimentação (que é
) é igual à soma do metal em concentrado e em rejeito.
Passo 3
Substituir
e escrever as equações numéricas:
Isolar
pela primeira equação:
Substituir na equação do metal:
Desenvolver e resolver para
:
Calcular
:
Interpretação prática: com 1 t (ou 1 unidade) de alimentação, obtém-se cerca de
t de concentrado e
t de rejeito.
Passo 4
Calcular a recuperação mássica (fração da massa de alimentação que vai para o concentrado). Definição:
Como
:
Explicação pedagógica rápida: a recuperação mássica diz “quantos quilogramas de produto (concentrado) saem para cada 100 kg de minério alimentado”. Aqui são cerca de
kg de concentrado por
kg de alimentação.
Passo 5
Calcular a recuperação metalúrgica (recuperação de
). Definição:
Massa de Pb no concentrado:
.
Massa de Pb na alimentação: .
Massa de Pb na alimentação:
Calcular numericamente:
Cheque rápido (verificação): massa de Pb no rejeito
. Soma Pb concentrado + Pb rejeito
, que é a massa de Pb da alimentação — bate com o balanço, portanto os cálculos estão consistentes.
Resposta
Recuperação mássica
(aprox.
)
Recuperação metalúrgica de Pb (aprox.
)
Recuperação metalúrgica de Pb