1. Uma usina de beneficiamento trata um minério de chumbo com 6,3 \% \mathrm{~Pb}, produzindo um concentrado com teor de 71,5 \% \mathrm{~Pb} e um rejeito com 0,4 \% \mathrm{~Pb}. Calcule as recuperações mássica e metalúrgica (\mathrm{Pb}) do processo.

Passo 1

O enunciado dá as porcentagens de chumbo ( \mathrm{Pb}) em três correntes: alimentação (feed), concentrado e rejeito, e pede duas coisas:
  • Calcular a recuperação mássica (fração da massa da alimentação que vai para o concentrado).
  • Calcular a recuperação metalúrgica de \mathrm{Pb} (fração do metal \mathrm{Pb} da alimentação que fica no concentrado).
Informações fornecidas:
  • Teor da alimentação: 6,3\%\,\mathrm{Pb}.
  • Teor do concentrado: 71,5\%\,\mathrm{Pb}.
  • Teor do rejeito: 0,4\%\,\mathrm{Pb}.
Vou trabalhar com essas porcentagens convertidas em frações de massa (decimais) e definir variáveis para massa das correntes.

Passo 2

Definir variáveis e converter percentuais em frações:
  • Seja F a massa da alimentação (escolho F=1 unidade de massa para simplificar; qualquer outra escolha, por exemplo 100, daria as mesmas razões).
  • Seja C a massa do concentrado.
  • Seja T a massa do rejeito.
Converter os teores:
  • G_F = 6,3\% = 0,063.
  • G_C = 71,5\% = 0,715.
  • G_T = 0,4\% = 0,004.
Equações essenciais (balanços de massa e de metal):
  • Balanço de massa (todas as massas): C + T = F.
  • Balanço de metal \mathrm{Pb} (massa de Pb em cada corrente): G_C\,C + G_T\,T = G_F\,F.
Explicando: o que entra em massa deve sair ( F = C+T); o total de metal \mathrm{Pb} na alimentação (que é G_F F) é igual à soma do metal em concentrado e em rejeito.

Passo 3

Substituir F=1 e escrever as equações numéricas:
C + T = 1
0,715\,C + 0,004\,T = 0,063
Isolar T pela primeira equação: T = 1 - C.
Substituir na equação do metal:
0,715\,C + 0,004(1 - C) = 0,063.
Desenvolver e resolver para C:
0,715\,C + 0,004 - 0,004\,C = 0,063
(0,715 - 0,004)C + 0,004 = 0,063
0,711\,C = 0,063 - 0,004 = 0,059
C = \dfrac{0,059}{0,711} = \dfrac{59}{711} \approx 0,0830056.
Calcular T:
T = 1 - C \approx 1 - 0,0830056 = 0,9169944.
Interpretação prática: com 1 t (ou 1 unidade) de alimentação, obtém-se cerca de 0,0830 t de concentrado e 0,9170 t de rejeito.

Passo 4

Calcular a recuperação mássica (fração da massa de alimentação que vai para o concentrado). Definição:
\text{Recuperação mássica} = \frac{C}{F}\times 100\%.çãá
Como F=1:
\text{Recuperação mássica} = C \times 100\% \approx 0,0830056 \times 100\% \approx 8,3006\%.çãá
Explicação pedagógica rápida: a recuperação mássica diz “quantos quilogramas de produto (concentrado) saem para cada 100 kg de minério alimentado”. Aqui são cerca de 8,30 kg de concentrado por 100 kg de alimentação.

Passo 5

Calcular a recuperação metalúrgica (recuperação de \mathrm{Pb}). Definição:
\text{Recuperação metalúrgica} = \frac{\text{massa de Pb no concentrado}}{\text{massa de Pb na alimentação}}\times 100\%.çãúçã
Massa de Pb no concentrado: G_C\,C.
Massa de Pb na alimentação: G_F\,F = 0,063.
Calcular numericamente:
G_C\,C \approx 0,715 \times 0,0830056 \approx 0,0593314.
\text{Recuperação metalúrgica} = \frac{0,0593314}{0,063}\times 100\% \approx 94,177\%.çãú
Cheque rápido (verificação): massa de Pb no rejeito = G_T\,T \approx 0,004\times0,9169944 \approx 0,0036679. Soma Pb concentrado + Pb rejeito = 0,0593314 + 0,0036679 \approx 0,063, que é a massa de Pb da alimentação — bate com o balanço, portanto os cálculos estão consistentes.

Resposta

Recuperação mássica = 8,3006\% (aprox. 8,30\%)
Recuperação metalúrgica de Pb = 94,177\% (aprox. 94,18\%)

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