01 - Nas velocidades das rodovias, aproximadamente, metade da potência gerada pelo motor do carro é usada para vencer o arrasto aerodinâmico e, portanto, o consumo de combustível é, aproximadamente, proporcional à força de arrasto em uma estrada horizontal. Determine o aumento percentual no consumo de combustível de um carro por unidade de tempo quando uma pessoa que normalmente anda a
agora começa a andar a
.
Passo 1
O enunciado pede o aumento percentual no consumo de combustível por unidade de tempo quando a velocidade passa de
para
. Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
(velocidade inicial),
(velocidade final),
e o enunciado afirma que o consumo por unidade de tempo é aproximadamente proporcional à força de arrasto aerodinâmico.
e o enunciado afirma que o consumo por unidade de tempo é aproximadamente proporcional à força de arrasto aerodinâmico.
Passo 2
Mini-aula sobre arrasto: a força de arrasto aerodinâmico para um corpo em movimento através do ar tem a forma
onde
é a força de arrasto,
é o coeficiente de arrasto (adimensional),
é a densidade do ar,
é a área frontal e
é a velocidade. Essa fórmula mostra por que o arrasto cresce com o quadrado da velocidade: a pressão dinâmica é proporcional a
. Como o enunciado diz que o consumo por unidade de tempo é aproximadamente proporcional a
, concluímos que o consumo por unidade de tempo é aproximadamente proporcional a
. Observação importante: constantes como
não afetam percentuais pois se cancelam na razão.
Passo 3
Usando a proporcionalidade, a razão entre o consumo por unidade de tempo na velocidade
e na velocidade
é
O aumento percentual é dado por
Passo 4
Substituindo os valores
e
:
A diferença é
.
Passo 5
Calcule a fração da elevação:
Simplificando dividindo numerador e denominador por
:
Passo 6
Converta em porcentagem:
Multiplicando por
obtemos aproximadamente
. Em linguagem de prova, pode-se dizer que o consumo por unidade de tempo aumenta cerca de
.