01 Qual volume de água deveremos adicionar a 60 \mathrm{~cm}_{3} de solução de \mathrm{NaC} \ell de concentração 40 \mathrm{~g} / \mathrm{L}, tal que a concentração diminua para 5,0 \mathrm{~g} / \mathrm{L} ?

Passo 1

O enunciado pede que acrescentemos água a 60\\ \mathrm{cm}^3 de uma solução de NaCl de concentração 40\\ \mathrm{g}/\mathrm{L} de modo que a nova concentração passe a ser 5{,}0\\ \mathrm{g}/\mathrm{L}. Dados fornecidos:
V_i = 60\\ \mathrm{cm}^3,\qquad c_i = 40\\ \mathrm{g}/\mathrm{L},\qquad c_f = 5{,}0\\ \mathrm{g}/\mathrm{L}.
A pergunta é: qual o volume de água a ser adicionado?

Passo 2

Princípio que vamos usar (explicado devagar): na diluição sem perda de soluto a massa (ou quantidade) de soluto permanece a mesma antes e depois. A relação entre massa de soluto m, concentração c e volume V é
m = c\cdot V.
Aqui m é a massa de NaCl em gramas, c é a concentração em \mathrm{g}/\mathrm{L} e V é o volume em litros. É importantíssimo usar unidades compatíveis: como c está em \mathrm{g}/\mathrm{L}, devemos expressar volumes em litros.

Passo 3

Convertemos o volume inicial para litros. Sabendo que 1\\ \mathrm{L}=1000\\ \mathrm{cm}^3,
V_i = 60\\ \mathrm{cm}^3 = \frac{60}{1000}\\ \mathrm{L} = 0{,}06\\ \mathrm{L}.
Expliquei isso porque multiplicar 40\\ \mathrm{g}/\mathrm{L} por 60\\ \mathrm{cm}^3 sem converter daria unidades inconsistentes.

Passo 4

Calculamos a massa de NaCl presente inicialmente usando m = c_i\cdot V_i:
m = 40\\ \mathrm{g}/\mathrm{L}\times 0{,}06\\ \mathrm{L} = 2{,}4\\ \mathrm{g}.
Interpretação: há 2{,}4\\ \mathrm{g} de NaCl na solução inicial — essa massa não muda quando adicionamos água.

Passo 5

Agora encontramos o volume total final V_f necessário para que essa massa m corresponda à concentração final c_f. Usando V_f = \dfrac{m}{c_f},
V_f = \frac{2{,}4\\ \mathrm{g}}{5{,}0\\ \mathrm{g}/\mathrm{L}} = 0{,}48\\ \mathrm{L}.
Explicação da conta: dividir gramas por gramas por litro deixa litros, que é a unidade de volume desejada.

Passo 6

O volume de água a adicionar é a diferença entre o volume final e o volume inicial:
V_{\text{ad}} = V_f - V_i = 0{,}48\\ \mathrm{L} - 0{,}06\\ \mathrm{L} = 0{,}42\\ \mathrm{L}.
Converter para unidades mais usuais: 0{,}42\\ \mathrm{L} = 420\\ \mathrm{mL} = 420\\ \mathrm{cm}^3. Interpretação prática: devemos acrescentar 420\\ \mathrm{mL} de água.

Passo 7

Checagem rápida: com 2{,}4\\ \mathrm{g} de NaCl em 0{,}48\\ \mathrm{L}, a concentração é
\frac{2{,}4\\ \mathrm{g}}{0{,}48\\ \mathrm{L}} = 5{,}0\\ \mathrm{g}/\mathrm{L},
como pedido. Tudo bateu.

Resposta

0{,}42\\ \mathrm{L} = 420\\ \mathrm{cm}^3 = 420\\ \mathrm{mL}

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