-017 Uma força horizontal \vec{F} de 12 N empurra um bloco de 5,0 \mathrm{~N} de peso contra uma parede vertical (Fig. 6-26). O coeficiente de atrito estático entre a parede e o bloco é 0,60 e o coeficiente de atrito cinético é 0,40 . Suponha que o bloco não esteja se movendo inicialmente. (a) O bloco vai se mover? (b) Qual é a força que a parede exerce sobre o bloco em termos dos vetores unitários?

Passo 1

Primeiro vamos entender claramente o que o enunciado pergunta e quais dados ele nos deu.
  • O enunciado pergunta duas coisas:
    (a) O bloco vai se mover?
    (b) Qual é a força que a parede exerce sobre o bloco, escrita em termos de vetores unitários?
  • Dados fornecidos:
    • Força horizontal aplicada sobre o bloco: \vec{F}=12\\ \mathrm{N} (empurra o bloco contra a parede).
    • Peso do bloco: W=5,0\\ \mathrm{N} (direção vertical para baixo).
    • Coeficiente de atrito estático: \mu_s=0,60.
    • Coeficiente de atrito cinético: \mu_k=0,40.
    • O bloco inicialmente não está se movendo.
Observações importantes retiradas do enunciado: a parede é vertical, a força aplicada é horizontal (pressionando o bloco contra a parede) e o bloco está em repouso no início.

Passo 2

Entender as forças que atuam no bloco e como representá‑las com vetores unitários.
  • Vou usar \hat{\mathbf{i}} como vetor unitário horizontal (positivo para a direita) e \hat{\mathbf{j}} como vetor unitário vertical (positivo para cima).
  • Forças que atuam no bloco:
    • Força aplicada horizontal que empurra o bloco contra a parede: \vec{F}=+12\,\hat{\mathbf{i}} (para a direita).
    • Peso: \vec{W} = -5,0\,\hat{\mathbf{j}} (para baixo).
    • Força normal da parede sobre o bloco: \vec{N} — é horizontal e aponta para fora da parede (ou seja, se a parede está à direita do bloco, \vec{N} aponta para a esquerda).
    • Força de atrito entre parede e bloco: \vec{f} — é vertical, pode apontar para cima ou para baixo conforme necessário para evitar deslizamento; no repouso a fricção estática ajusta-se até um máximo.

Passo 3

Recordar e explicar a lei da fricção estática e como se usa aqui.
  • A fricção estática máxima tem magnitude f_{s,\text{max}} = \mu_s\,N,onde N é a força normal (magnitudinal) e \mu_s é o coeficiente de atrito estático.
  • Conceito importante: a fricção estática pode assumir qualquer valor entre 0 e f_{s,\text{max}} de modo a impedir o movimento relativo. Se a força necessária para impedir o movimento for menor ou igual a f_{s,\text{max}}, o bloco fica parado; se for maior, o bloco começa a deslizar e entra o atrito cinético.
  • Aqui, a força que tende a fazer o bloco deslizar é o peso W (para baixo). A fricção vertical deve equilibrar esse peso se o bloco estiver em equilíbrio vertical.

Passo 4

Determinar a força normal N.
  • No eixo horizontal temos apenas duas forças relevantes: a força aplicada +12\,\hat{\mathbf{i}} (para a direita) e a reação normal da parede \vec{N} (para a esquerda). Como o bloco está inicialmente em repouso e não há aceleração horizontal, a soma das forças horizontais é zero: \sum F_x = 0 \quad\Rightarrow\quad 12 - N = 0.
  • Logo a magnitude da força normal é N = 12\\ \mathrm{N}.(Isto faz sentido físico: quanto mais você empurra contra a parede, maior é a força normal que a parede exerce.)

Passo 5

Calcular a fricção estática máxima e comparar com o peso.
  • Usando a fórmula f_{s,\text{max}} = \mu_s\,N temos f_{s,\text{max}} = 0,60 \times 12 = 7,2\\ \mathrm{N}.
  • O peso que tende a puxar o bloco para baixo é W=5,0\\ \mathrm{N}.
  • Comparação: W = 5,0\\ \mathrm{N} < f_{s,\text{max}} = 7,2\\ \mathrm{N}. Isso significa que a fricção estática máxima é suficiente para equilibrar o peso. Então a fricção estática irá fornecer exatamente 5,0\\ \mathrm{N} para cima (o valor necessário), e o bloco permanecerá em repouso.

Passo 6

Determinar a direção e a magnitude da força de atrito e montar o vetor da força total que a parede exerce sobre o bloco.
  • Como vimos, a fricção estática necessária para impedir o deslizamento é igual ao peso e aponta para cima: f = 5,0\\ \mathrm{N}\quad\text{(para cima)} \quad\Rightarrow\quad \vec{f}=+5,0\,\hat{\mathbf{j}}.
  • A força normal da parede sobre o bloco tem magnitude N=12\\ \mathrm{N} e aponta para a esquerda (oposta à direção da força aplicada). Em vetores: \vec{N} = -12\,\hat{\mathbf{i}}.
  • A força total que a parede exerce sobre o bloco é a soma da normal com a força de atrito: \vec{F}_{\text{parede}} = \vec{N} + \vec{f} = -12\,\hat{\mathbf{i}} + 5,0\,\hat{\mathbf{j}}\\ \mathrm{N}.

Resposta

(a) Não — o bloco não vai se mover.
(b) \vec{F}_{\text{parede}} = -12\,\hat{\mathbf{i}} + 5,0\,\hat{\mathbf{j}}\\ \mathrm{N}

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