-14 Um bloco com um peso de
está em repouso em uma superfície horizontal. Uma força para cima de
é aplicada ao corpo através de uma mola vertical. Quais são (a) o módulo e (b) o sentido da força exercida pelo bloco sobre a superfície horizontal?
Passo 1
O enunciado dá um bloco em repouso sobre uma superfície horizontal e fornece as seguintes informações e perguntas:
- Peso do bloco:
(direção vertical para baixo). - Uma mola aplica ao bloco uma força vertical para cima de
. - O bloco está em repouso (situação de equilíbrio).
Perguntas do enunciado: - (a) Qual o módulo da força exercida pelo bloco sobre a superfície horizontal?
- (b) Qual o sentido dessa força?
Passo 2
Identificamos todas as forças verticais atuando sobre o bloco (vou nomear e explicar cada uma):
- Peso: vou chamar de
. É a força gravitacional que puxa o bloco para baixo e tem valor . - Força da mola sobre o bloco: vou chamar de
. É dada no enunciado e aponta para cima com . - Força normal da superfície sobre o bloco: vou chamar de
. É a força que a superfície exerce sobre o bloco, perpendicular à superfície (aqui vertical). O valor de é desconhecido e é o que vamos calcular.
Observação: não há informação sobre atrito horizontal, e o bloco está em equilíbrio vertical, então só precisamos considerar forças verticais.
Passo 3
Explico o princípio que usamos: como o bloco está em repouso (equilíbrio), a soma das forças verticais que atuam sobre ele é zero. Em símbolos, adotando o sentido para cima como positivo, temos a equação de equilíbrio vertical:
Aqui:
-
é a componente vertical para cima da força da superfície sobre o bloco, -
é a força para cima da mola, -
é o peso para baixo (por isso aparece com sinal negativo na soma).
Passo 4
Isolamos
na equação e substituímos os valores numéricos dados:
Agora substituindo
e
,
Interpretação:
é a força que a superfície exerce para cima sobre o bloco.
Passo 5
Agora aplicamos o princípio de ação e reação (Terceira Lei de Newton): se a superfície exerce sobre o bloco uma força normal
para cima, então o bloco exerce sobre a superfície uma força com mesmo módulo e sentido oposto, isto é:
- módulo igual a
, - sentido oposto ao da
, portanto para baixo (verticalmente para baixo).
Intuição rápida: a mola alivia parte do peso sobre a superfície (reduz a força que a superfície precisa fornecer), então o bloco empurra menos a superfície do que seu peso total.
Passo 6
Cheque de consistência (sanity check): se a mola não empurrasse (
), então
. Se a mola empurrasse para cima com
, teríamos
(o bloco estaria prestes a perder contato). Nosso resultado
está entre esses extremos, o que faz sentido.
Resposta
(a)
(b) para baixo
(b) para baixo