Fatore as diferenças de quadrados:
x^4-81

Passo 1

O enunciado pede para fatorar a expressão x^4 - 81. O conteúdo principal aqui é diferença de quadrados, que usa a fórmula a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

Passo 2

Reconhecemos que x^4 = (x^2)^2 e 81 = 9^2. Então podemos reescrever
(x^2)^2 - 9^2
e aplicar a fórmula de diferença de quadrados, obtendo
(x^2 - 9)(x^2 + 9).

Passo 3

Perceba que o fator x^2 - 9 ainda é diferença de quadrados, pois 9 = 3^2. Aplicando de novo a fórmula:
x^2 - 3^2 = (x - 3)(x + 3).
O outro fator, x^2 + 9, é soma de quadrados e não fatora em R. Portanto, a fatoração completa é
(x - 3)(x + 3)(x^2 + 9).

Resposta

(x - 3)(x + 3)(x^2 + 9)

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