02 - Malu, de três anos, estava com febre e muita tosse. Roberta, sua mãe, resolveu levá-la ao médico, que prescreveu o seguinte tratamento:
- xarope “A”, de dez em dez horas, somente enquanto a tosse persistisse;
- antitérmico “B”, de seis em seis horas, apenas enquanto a febre perdurasse;
- antibiótico “C”, de oito em oito horas, durante dez dias ininterruptos.
Roberta, muito precavida, logo após comprar toda a medicação, começou o tratamento, dando à menina uma dose (simultânea) dos três medicamentos, às 16 horas do dia 01/10/2017. Roberta também elaborou uma tabela, em que ia anotando todos os horários em que a Malu tomava cada um dos remédios. Sabe-se que a febre desapareceu ao final do terceiro dia completo de tratamento ( 72 horas), mas a tosse só acabou definitivamente após cinco dias inteiros de uso do xarope. Sendo assim, podemos afirmar que, no dia
, às 16 horas, a menina tomou, simultaneamente, os medicamentos
a)
e C .
b)
.
c) BeC .
d) A e C .
a)
b)
c) BeC .
d) A e C .
Passo 1
Vou deixar claro o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- Início do tratamento: dose simultânea dos três remédios às
do dia . - Xarope
: de em horas, somente enquanto a tosse persistir. - Antitérmico
: de em horas, apenas enquanto a febre perdurar. - Antibiótico
: de em horas, durante dias ininterruptos. - A febre desapareceu ao final do terceiro dia completo de tratamento, isto é, após
horas do início. - A tosse só acabou definitivamente após cinco dias inteiros de uso do xarope, isto é, após
dias horas do início.
O que o enunciado pergunta:
- No dia
, às , quais medicamentos foram tomados simultaneamente? (Escolher entre as alternativas fornecidas.)
Passo 2
Determinar quantas horas se passaram entre o início do tratamento e o momento de interesse.
- Início:
às . - Momento pedido:
às . - Diferença: dois dias completos
horas.
Portanto estamos analisando o instante
horas após a dose inicial.
Passo 3
Entender quando cada remédio é administrado em termos de horas desde o início.
- Medicamento
: administrado nos instantes tais que é múltiplo de (ou seja horas), enquanto a tosse durar. A tosse dura até horas, então todos os múltiplos de menores ou iguais a são doses válidas. - Medicamento
: administrado nos instantes tais que é múltiplo de (ou seja horas), enquanto a febre durar. A febre dura até horas, então os múltiplos de menores ou iguais a são doses válidas. - Medicamento
: administrado nos instantes tais que é múltiplo de (ou seja horas), durante dias = horas, portanto todos os múltiplos de até são válidos.
Passo 4
Verificar se
é múltiplo dos períodos de cada medicamento (isto é, se a dose cai exatamente nesse instante).
-
Para
(periodicidade horas): calcular resto da divisão de por . logo o resto é. Portanto não é múltiplo de ; o xarope não é administrado exatamente às horas. -
Para
(periodicidade horas): verificar se é múltiplo de . portantoé múltiplo de . Além disso a febre só desaparece em horas, então aos horas a febre ainda persiste; logo é administrado às horas. -
Para
(periodicidade horas): verificar se é múltiplo de . portantoé múltiplo de . O antibiótico é dado ininterruptamente por horas, e , então é administrado às horas.
Passo 5
Concluir quais medicamentos foram tomados simultaneamente no instante pedido.
-
: não (porque não é múltiplo de ). -
: sim (porque é múltiplo de e a febre ainda durava). -
: sim (porque é múltiplo de e o tratamento de é contínuo).
Logo, no dia
às
foram tomados simultaneamente os medicamentos
e
.
Resposta
c)
e
.