- Uma onda EM harmônica plana se propaga em um pedaço de vidro e tem as componentes do campo elétrico nas direções
e
dadas respectivamente por:
. Considere as dimensões no SI, com
. Determine:
(b) Represente graficamente a propagação desta onda EM nos eixos x-y-z.
Passo 1
O enunciado nos deu as componentes do campo elétrico (peguei-as do enunciado):
A parte (b) pede que eu represente graficamente a propagação desta onda nos eixos
-
-
. Ou seja: quero um desenho (ou instruções para desenhar) que mostre a direção de propagação, as frentes de onda, e como o vetor
varia no espaço e no tempo.
Passo 2
Escrevendo o vetor campo elétrico de forma compacta (fórmula que é útil para desenhar):
Fatorando:
Agora calculamos os parâmetros físicos importantes (imersão teórica curta para ajudar a desenhar):
Calculemos
(frequência angular),
(número de onda),
(frequência) e
(comprimento de onda).
A velocidade de fase dada pela expressão é
. Logo
Passo 3
Determine a direção de propagação a partir do sinal no argumento do cosseno. O argumento é
. Constantes de fase satisfazem
, então
Isso mostra que as frentes de fase deslocam-se para valores menores de
quando
aumenta; logo a onda propaga-se no sentido negativo do eixo
(direção
). Resumo:
Passo 4
Polarização (como desenhar a direção do vetor
):
- As componentes
e têm mesma amplitude e estão em fase (mesmo argumento do cosseno). Portanto o vetor aponta sempre numa direção fixa no plano , proporcional a . - A direção unitária do campo elétrico é
(equilátero entre
e
: ângulo de
medido a partir de
para
). Assim a polarização é linear, na direção
no plano
.
Também a amplitude instantânea do vetor é
Passo 5
Como desenhar passo a passo (snapshot em um instante e depois mostrar movimento):
- Escolha um instante fixo, por exemplo
. Nesse snap-shot:
- Para desenhar a onda ao longo do eixo
, marque pontos ao longo do eixo separados por (isto é prático porque as razões de cosseno são simples). Use as posições:
Calcule os valores:
-
No desenho, para cada ponto
desenhe um vetor no plano apontando na direção (para cima e à direita se positivo) com comprimento proporcional ao valor de e sentido positivo quando e invertido quando . Assim alternam-se flechas para frente (5,5) → nula → para trás (−5,−5) → nula → etc. -
Para mostrar a propagação no tempo, faça outro snapshot em
. Os vetores em estarão deslocados para a direita ou esquerda? Pelo passo 3 vimos que a onda se desloca no sentido . Portanto, ao avançar o tempo, as mesmas estruturas (máx., zeros, mínimos) movem-se na direção negativa de . No desenho, isso é mostrado desenhando as mesmas flechas deslocadas na direção em snapshots sucessivos.
Passo 6
Frentes de onda e campo magnético (informações úteis para o gráfico):
- Frentes de onda (planos de mesma fase) são planos perpendiculares ao eixo
(superfícies constante) separados por . - A direção do campo magnético
é perpendicular tanto a quanto à direção de propagação . Usando o produto vetorial, uma escolha consistente para a direção de (sentido) é
ou seja, também no plano
mas ortogonal a
. No gráfico desenhe
como vetores perpendiculares a
(com amplitude proporcional a
, se quiser precisão de magnitude).
Passo 7
Instruções finais de desenho resumidas (para você rabiscar rápido na folha de prova):
- Trace eixos
horizontal (posição), e como eixo vertical e eixo perpendicular ao plano do papel (ou desenhe para direita e para cima); indique claramente que está no plano numa direção a . - Marque no eixo
pontos separados por (porque ): . - Em cada ponto desenhe uma seta ao longo da direção
com comprimento proporcional a e sentido dado pelo sinal do cosseno. - Indique as frentes de onda (planos
constante) perpendiculares ao eixo e uma seta grande mostrando a direção de propagação . - Se quiser, desenhe
como setas perpendiculares a no plano , apontando segundo .
Resposta
Propagação no sentido
.
Polarização linear na direção (ângulo
no plano
).
Comprimento de onda .
Campo elétrico: com
e
.
Polarização linear na direção
Comprimento de onda
Campo elétrico: