- Uma onda EM harmônica plana se propaga em um pedaço de vidro e tem as componentes do campo elétrico nas direções
e
dadas respectivamente por:
. Considere as dimensões no SI, com
. Determine:
(c) A energia do fóton associado a esta onda.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado fornece e o que ele pede (peguei os números do enunciado).
- Componentes do campo elétrico (unidades SI):
-
- Constante dada:
. - O que é pedido no item (c): determinar a energia do fóton associado a esta onda.
Informações úteis extraídas do enunciado (sem resolver ainda):
- A expressão do argumento do cosseno é
. Isso implica que a parte que multiplica é (com unidades de rad/s), ou seja a pulsação (frequência angular) da onda pode ser lida diretamente daí. - A velocidade de fase na amostra é
(pode ser útil para interpretar a propagação, mas não é necessária para a energia do fóton).
Passo 2
Identificar a frequência da onda a partir da expressão dada (explicando passo a passo).
- Conceito: a frequência angular
é o coeficiente que multiplica o tempo na fase da onda; tem unidade de rad/s. A frequência (em hertz) é . Vou extrair da expressão. - Da expressão do enunciado, o termo que multiplica
é . Logo, - Agora calculo a frequência
usando Substituindo , - Observação didática importante (por que isso vale mesmo dentro do vidro): quando uma onda passa de um meio para outro a frequência
(ou ) permanece a mesma — o que muda é o comprimento de onda e a velocidade de fase. Assim é correto usar extraída da forma temporal da fase para calcular a energia do fóton.
Passo 3
Apresentar a relação entre energia do fóton e frequência e explicar o que é o que.
- Conceito chave (fórmula de Planck): a energia
de um único fóton é dada por onde: -
é a constante de Planck, , -
é a frequência (em Hz).
-
- Unidade:
tem unidades , multiplicando por em resulta em joules ( ), unidade de energia.
Passo 4
Calcular numericamente a energia do fóton passo a passo.
- Substituo
e em : - Faço a multiplicação:
- Para apresentar em unidades mais familiares, converto para elétron-volts (1 eV
):
Passo 5
Conclusão curta e lembrete prático para prova.
- Resultado: a energia do fóton depende somente da frequência
(ou ) e não da amplitude do campo elétrico nem da polarização. Portanto usar e é direto e rápido na prova. - Valor final arredondado com três dígitos significativos está listado abaixo.