02 - ( 2,0 ponto) O que é metodologia de analise concentrada e quando ela pode ser aplicada? Considere a seguinte situação: dois corpos exatamente iguais são colocados para resfriar. Um é colocado em água e outro no ar atmosférico. Em qual situação é mais provável a aplicação da analise concentrada? Por quê?

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos entender o que é a metodologia de análise concentrada (ou de sistema de capacitância concentrada) em transferência de calor e em que condições ela vale. Depois, temos dois corpos idênticos que são resfriados: um em água e outro no ar. Precisamos dizer em qual caso a análise concentrada é mais provável e por quê. O conteúdo aqui é transferência de calor transiente em corpos sólidos.

Passo 2

Definição e condição de aplicação da análise concentrada
A análise concentrada assume que o corpo sólido mantém temperatura uniforme no volume durante o processo transiente, ou seja, não há gradientes significativos de temperatura dentro dele. Isso só ocorre se a resistência térmica interna do sólido for muito menor que a resistência térmica convectiva na superfície. A medida dessa comparação é o número de Biot, definido por
Bi = h,Lck
onde h é o coeficiente de convecção na superfície, Lc é o comprimento característico do sólido (por exemplo, metade do menor diâmetro) e k é a condutividade térmica do material. A regra empírica diz que a análise concentrada vale quando
Bi < 0,1

Passo 3

Valores típicos de h em água e no ar
Em água agitada ou corrente costuma-se ter hsim10^3;W/(m^2K). No ar em movimento moderado, vale hsim10;W/(m^2K). Como k do metal (ou do sólido) e o tamanho geométrico são iguais nos dois casos, o que muda é h.

Passo 4

Comparação de Bi em água e no ar
– Em água: h muito grande Rightarrow Bi geralmente excede 0,1, logo há gradientes internos e a hipótese de temperatura uniforme falha.
– No ar: h bem menor Rightarrow Bi fica tipicamente abaixo de 0,1, o que garante que o corpo possa ser tratado como de temperatura uniforme internamente.

Resposta

A análise concentrada é a metodologia que trata o corpo como tendo temperatura uniforme internamente, válida quando o número de Biot satisfaz Bi<0,1. Ela é mais provável no caso de resfriamento no ar atmosférico, pois o coeficiente de convecção h é menor, resultando em Bi<0,1.

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