02 - ( 2,0 ponto) O que é metodologia de analise concentrada e quando ela pode ser aplicada? Considere a seguinte situação: dois corpos exatamente iguais são colocados para resfriar. Um é colocado em água e outro no ar atmosférico. Em qual situação é mais provável a aplicação da analise concentrada? Por quê?
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos entender o que é a metodologia de análise concentrada (ou de sistema de capacitância concentrada) em transferência de calor e em que condições ela vale. Depois, temos dois corpos idênticos que são resfriados: um em água e outro no ar. Precisamos dizer em qual caso a análise concentrada é mais provável e por quê. O conteúdo aqui é transferência de calor transiente em corpos sólidos.
Passo 2
Definição e condição de aplicação da análise concentrada
A análise concentrada assume que o corpo sólido mantém temperatura uniforme no volume durante o processo transiente, ou seja, não há gradientes significativos de temperatura dentro dele. Isso só ocorre se a resistência térmica interna do sólido for muito menor que a resistência térmica convectiva na superfície. A medida dessa comparação é o número de Biot, definido por
A análise concentrada assume que o corpo sólido mantém temperatura uniforme no volume durante o processo transiente, ou seja, não há gradientes significativos de temperatura dentro dele. Isso só ocorre se a resistência térmica interna do sólido for muito menor que a resistência térmica convectiva na superfície. A medida dessa comparação é o número de Biot, definido por
onde
é o coeficiente de convecção na superfície,
é o comprimento característico do sólido (por exemplo, metade do menor diâmetro) e
é a condutividade térmica do material. A regra empírica diz que a análise concentrada vale quando
Passo 3
Valores típicos de
em água e no ar
Em água agitada ou corrente costuma-se ter . No ar em movimento moderado, vale
. Como
do metal (ou do sólido) e o tamanho geométrico são iguais nos dois casos, o que muda é
.
Em água agitada ou corrente costuma-se ter
Passo 4
Comparação de
em água e no ar
– Em água: muito grande
geralmente excede 0,1, logo há gradientes internos e a hipótese de temperatura uniforme falha.
– No ar: bem menor
fica tipicamente abaixo de 0,1, o que garante que o corpo possa ser tratado como de temperatura uniforme internamente.
– Em água:
– No ar:
Resposta
A análise concentrada é a metodologia que trata o corpo como tendo temperatura uniforme internamente, válida quando o número de Biot satisfaz
. Ela é mais provável no caso de resfriamento no ar atmosférico, pois o coeficiente de convecção
é menor, resultando em
.