03 - (3,0 pontos) Uma barra longa de aço de baixo carbono com
de diâmetro, esta inicialmente a
, e é rapidamente imersa em um liquido a
com um coeficiente de transferência de calor
. Determine o tempo necessário para o eixo da barra aqueça até
, a temperatura da superfície da barra nesse instante, e a energia necessária para que esse aquecimento ocorra. As propriedades termo físicas do aço são (
)
Passo 1
O enunciado trata de aquecimento transiente de uma barra longa de aço por convecção. Precisamos usar o modelo de “lumped capacitance” (corpo de temperatura uniforme) pois iremos determinar o tempo para que o centro da barra (e, nesse modelo, toda a barra) atinja
, a temperatura de superfície nesse instante e a energia necessária para aquecer a barra. Dados principais:
,
,
,
,
,
,
.
Passo 2
Verificamos o número de Biot para decidir pelo modelo lumped. Para um cilindro longo usa-se
, então
Como
, podemos assumir temperatura uniforme na barra.
Passo 3
No modelo lumped a equação transiente é
Para cilindro longo
, logo o coeficiente de amortecimento é
Queremos
, então
Passo 4
No modelo lumped a temperatura da superfície coincide com a do centro, logo
Passo 5
A energia necessária é
onde para barra de comprimento
a massa é
Tomando
temos
Resposta
Tempo necessário:
(
min)
Temperatura da superfície nesse instante:
Energia requerida (por metro de barra):
Temperatura da superfície nesse instante:
Energia requerida (por metro de barra):