02- ( 2,0 pontos) Para o \mathrm{CCl}_{4}, \mathrm{~K}_{\text {eb }}=5,03 \mathrm{~K}(\mathrm{Kg} / \mathrm{mol}) e \mathrm{K}_{\mathrm{f}}=31,8 \mathrm{~K}(\mathrm{Kg} / \mathrm{mol}). Ao se adicionar 3,0 \mathrm{~g} de uma substância em 100 g de \mathrm{CCl}_{4}, o ponto de ebulição eleva-se de 0,6 \mathrm{~K}. Calcule:
(a) O abaixamento crioscópico
(b) O abaixamento relativo da pressâo de vapor ( \mathrm{X}_{8} )
(c) A pressăo osmótica da soluçăo a 25^{\circ} \mathrm{C}
(d) A massa molar da substância

Passo 1

O enunciado trata de propriedades coligativas de uma solução em tetracloreto de carbono. Foram dadas as constantes ebuliométrica K_{b}=5{,}03\;\mathrm K\cdot\mathrm{kg/mol} e crioscópica K_{f}=31{,}8\;\mathrm K\cdot\mathrm{kg/mol}. Sabe-se que, adicionando 3{,}0\;\mathrm g de soluto em 100\;\mathrm g de \mathrm{CCl}_4, o ponto de ebulição sobe \Delta T_b=0{,}6\;\mathrm K. Precisamos calcular:
(a) o abaixamento crioscópico \Delta T_f,
(b) o abaixamento relativo da pressão de vapor \Delta P/P^0,
(c) a pressão osmótica \pi a 25^\circ\mathrm C,
(d) a massa molar do soluto.
Para isso usaremos as fórmulas
\Delta T_b=K_b\,m,\quad \Delta T_f=K_f\,m,\quad \frac{\Delta P}{P^0}=X_{\text{soluto}},\quad \pi = c\,R\,T,\quad M=\frac{\text{massa do soluto}}{n_{\text{soluto}}}.

Passo 2

Determine a molalidade m a partir de \Delta T_b:
m=\frac{\Delta T_b}{K_b} =\frac{0{,}6}{5{,}03} =0{,}1193\;\mathrm{mol/kg}.
Em seguida calcule o abaixamento crioscópico \Delta T_f:
\Delta T_f = K_f\,m =31{,}8\times0{,}1193 =3{,}79\;\mathrm K.

Passo 3

Calcule o número de mols de soluto e de \mathrm{CCl}_4:
massa de solvente =100\;\mathrm g=0{,}100\;\mathrm{kg}
n_{\text{soluto}}=m\times0{,}100=0{,}1193\times0{,}100=0{,}01193\;\mathrm{mol}.
Massa molar de \mathrm{CCl}_4:
M_{\mathrm{CCl}_4}=12{,}01+4\times35{,}45=153{,}81\;\mathrm{g/mol},
n_{\text{solvente}}=\frac{100}{153{,}81}=0{,}6504\;\mathrm{mol}.
A fração molar do soluto é
X_{\text{soluto}} =\frac{n_{\text{soluto}}}{n_{\text{soluto}}+n_{\text{solvente}}} =\frac{0{,}01193}{0{,}01193+0{,}6504} =0{,}01805.
Logo o abaixamento relativo da pressão de vapor é
\frac{\Delta P}{P^0}=X_{\text{soluto}}=0{,}01805.

Passo 4

Para a pressão osmótica \pi usamos \pi=c\,R\,T, onde c é a concentração molar. Estimamos o volume da solução igual ao do solvente puro, usando densidade de \mathrm{CCl}_4 a 25^\circ\mathrm C:
\rho=1{,}594\;\mathrm{g/mL} \quad\Longrightarrow\quad V=\frac{100\;\mathrm g}{1{,}594\;\mathrm g/mL}=62{,}7\;\mathrm{mL}=0{,}0627\;\mathrm L.
A concentração molar é
c=\frac{n_{\text{soluto}}}{V} =\frac{0{,}01193}{0{,}0627} =0{,}1902\;\mathrm{mol/L}.
E a temperatura absoluta
T=25^\circ\mathrm C=298{,}15\;\mathrm K.
Usando R=0{,}08206\;\mathrm{L\cdot atm/(mol\cdot K)},
\pi =0{,}1902\times0{,}08206\times298{,}15 =4{,}65\;\mathrm{atm} \approx4{,}71\times10^5\;\mathrm{Pa}.

Passo 5

Finalmente a massa molar do soluto é
M=\frac{\text{massa do soluto}}{n_{\text{soluto}}} =\frac{3{,}0\;\mathrm g}{0{,}01193\;\mathrm{mol}} =251{,}4\;\mathrm{g/mol}.

Resposta

(a) \Delta T_f=3{,}79\;\mathrm K
(b) \displaystyle\frac{\Delta P}{P^0}=0{,}01805
(c) \pi=4{,}65\;\mathrm{atm} (ou 4{,}71\times10^5\;\mathrm{Pa})
(d) M=251{,}4\;\mathrm{g/mol}

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