Em um semicondutor de silício, a distância entre a banda de valência e a banda de condução é de 1,10 \mathrm{eV}. Após dopagem, o nível de Fermi é elevado para 0,084 \mathrm{eV} abaixo da banda de condução.
a)que tipo de dopante foi adicionado? Por quê?(resposta somente será considerada mediante a justificativa.)
b)Determine a probabilidade de um estado na base da banda de condução estar ocupado a 290 k ?

Passo 1

O enunciado diz que em um semicondutor de silício a largura de banda é E_g=1,10\\ \mathrm{eV} e, após dopagem, o nível de Fermi ficou a 0,084\\ \mathrm{eV} abaixo da banda de condução. O conteúdo aqui é dopagem de semicondutores (definição de tipo n ou p) e distribuição de Fermi–Dirac para a probabilidade de ocupação de níveis de energia.

Passo 2

Como o nível de Fermi ( E_F) está muito próximo da banda de condução (apenas 0,084\\ \mathrm{eV} abaixo), isso indica excesso de elétrons livres. Logo, o dopante é do tipo doador, produzindo um semicondutor do tipo n.

Passo 3

A probabilidade de ocupação de um estado de energia E é dada pela distribuição de Fermi–Dirac:
f(E)=\frac{1}{1+\exp\!\bigl(\frac{E - E_F}{k_B T}\bigr)}.
Para o estado na base da banda de condução, E=E_C, temos \Delta E = E_C - E_F = 0,084\\ \mathrm{eV}.

Passo 4

Calculemos k_B T em elétron-volts a T=290\\ \mathrm{K}:
k_B T = 8,617\times10^{-5}\,\mathrm{eV/K}\times290\,\mathrm{K}\approx0,0250\\ \mathrm{eV}.
Então
f(E_C)=\frac{1}{1+\exp\!\bigl(\tfrac{0,084}{0,0250}\bigr)} =\frac{1}{1+\exp(3,36)} \approx\frac{1}{1+28,8} \approx0,0336.

Resposta

(a) Semicondutor do tipo n, pois o nível de Fermi ficou muito próximo da banda de condução, caracterizando dopagem doadora.
(b) A probabilidade de ocupação é aproximadamente 0,0336 (ou 3,36\%).

Exercícios relacionados