de um gás ideal diatômico inicialmente num estado (A), a uma pressão de 1,00 atm e numa temperatura de 200 K , é submetida a uma expansão adiabática para chegar o estado (B) onde tem seu volume tríplicado. A seguir, outro processo reduza a pressão do gás, a volume constante, até que a temperatura original seja novamente atingida e o gás chega o novo estado ©.
Qual o volume e a temperatura do gás nos estados A, B e C ?
Qual o volume e a temperatura do gás nos estados A, B e C ?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 0,0200 mol de um gás ideal diatômico que começa no estado A com uma pressão de 1,00 atm e temperatura de 200 K. O gás passa por duas mudanças:
- Expansão adiabática: O volume triplica, chegando ao estado B.
- Processo a volume constante: A pressão diminui até que a temperatura volte a 200 K, chegando ao estado C.
Vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais e as Equações para Processos Adiabáticos para encontrar os volumes e temperaturas nos estados A, B e C.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume no estado A usando a Lei dos Gases Ideais, que é:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é a quantidade de mols,
- $ R $ é a constante dos gases (0,0821 L·atm/mol·K),
- $ T $ é a temperatura.
Vamos isolar $ V $:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, no processo adiabático de A para B, sabemos que o volume triplica:
Para processos adiabáticos, usamos a relação:
Onde $ \gamma $ é o coeficiente adiabático. Para um gás diatômico, $ \gamma = \frac{7}{5} = 1,4 $.
Então:
Vamos isolar $ T_B $:
Substituindo os valores:
Calculando a razão:
Agora:
Usando uma calculadora:
Então:
Passo 4
No segundo processo, o gás vai do estado B para o estado C a volume constante, e a temperatura volta a 200 K. Como o volume é constante, usamos a relação direta da Lei dos Gases Ideais:
Queremos que $ T_C = 200 , K $, então:
Primeiro, precisamos encontrar $ P_B $. Usando a Lei dos Gases Ideais no estado B:
Substituindo os valores:
Agora, calculamos $ P_C $:
Passo 5
Para encontrar o volume e temperatura no estado C:
- Volume: Como é o mesmo do estado B, $ V_C = V_B = 0,9852 , L $.
- Temperatura: Foi dada como $ T_C = 200 , K $.
Resposta
Os volumes e temperaturas nos estados são:
- Estado A: $ V_A = 0,3284 , L $, $ T_A = 200 , K $
- Estado B: $ V_B = 0,9852 , L $, $ T_B = 131,8 , K $
- Estado C: $ V_C = 0,9852 , L $, $ T_C = 200 , K $