0,0200 mol de um gás ideal diatômico inicialmente num estado (A), a uma pressão de 1,00 atm e numa temperatura de 200 K , é submetida a uma expansão adiabática para chegar o estado (B) onde tem seu volume tríplicado. A seguir, outro processo reduza a pressão do gás, a volume constante, até que a temperatura original seja novamente atingida e o gás chega o novo estado ©.
Qual o volume e a temperatura do gás nos estados A, B e C ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos 0,0200 mol de um gás ideal diatômico que começa no estado A com uma pressão de 1,00 atm e temperatura de 200 K. O gás passa por duas mudanças:
  1. Expansão adiabática: O volume triplica, chegando ao estado B.
  2. Processo a volume constante: A pressão diminui até que a temperatura volte a 200 K, chegando ao estado C.
Vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais e as Equações para Processos Adiabáticos para encontrar os volumes e temperaturas nos estados A, B e C.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume no estado A usando a Lei dos Gases Ideais, que é:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é a quantidade de mols,
  • $ R $ é a constante dos gases (0,0821 L·atm/mol·K),
  • $ T $ é a temperatura.
Vamos isolar $ V $:
P
Substituindo os valores:
V
n
R

Passo 3

Agora, no processo adiabático de A para B, sabemos que o volume triplica:
VB = 3 VA = 3 times 0,3284 , L = 0,9852 , L
Para processos adiabáticos, usamos a relação:
T V^gamma - 1 = constante
Onde $ \gamma $ é o coeficiente adiabático. Para um gás diatômico, $ \gamma = \frac{7}{5} = 1,4 $.
Então:
gamma
Vamos isolar $ T_B $:
gamma = 75 = 1,4
Substituindo os valores:
TA VA^0,4 = TB VB^0,4
Calculando a razão:
TB
Agora:
TB = TA ( VAVB )^0,4
Usando uma calculadora:
TB = 200 , K ( 0,32840,9852 )^0,4
Então:
0,32840,9852 approx 0,333

Passo 4

No segundo processo, o gás vai do estado B para o estado C a volume constante, e a temperatura volta a 200 K. Como o volume é constante, usamos a relação direta da Lei dos Gases Ideais:
PBTB = PCTC
Queremos que $ T_C = 200 , K $, então:
TC = 200 , K
Primeiro, precisamos encontrar $ P_B $. Usando a Lei dos Gases Ideais no estado B:
PC = PB times TCTB
PB
Substituindo os valores:
PB VB = n R TB
PB = n R TBVB
PB = 0,0200 times 0,0821 times 131,80,9852
PB approx 0,0200 times 0,0821 times 131,80,9852
Agora, calculamos $ P_C $:
PB approx 0,216 , atm·L0,9852 , L
PB approx 0,2197 , atm
PC

Passo 5

Para encontrar o volume e temperatura no estado C:
  • Volume: Como é o mesmo do estado B, $ V_C = V_B = 0,9852 , L $.
  • Temperatura: Foi dada como $ T_C = 200 , K $.

Resposta

Os volumes e temperaturas nos estados são:
  • Estado A: $ V_A = 0,3284 , L $, $ T_A = 200 , K $
  • Estado B: $ V_B = 0,9852 , L $, $ T_B = 131,8 , K $
  • Estado C: $ V_C = 0,9852 , L $, $ T_C = 200 , K $

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