Atividade 3.4 A superfície Gaussiana cilíndrica particular não envolve carga. Se 20 linhas de campo elétrico passarem pelo cilindro através de uma das extremidades planas do cilindro e 16 dessas linhas emergirem da outra extremidade plana, o que você pode concluir sobre as outras 4 linhas de campo elétrico?

Passo 1

Então, o problema diz o seguinte: temos um cilindro que usamos como superfície de Gauss e ele não envolve carga nenhuma. Pela “tampa de baixo” entram 20 linhas de campo e pela “tampa de cima” saem 16. A pergunta é: onde foram parar essas outras 4 linhas?
Conteúdo: Lei de Gauss e fluxo elétrico. Vamos precisar entender que o fluxo total de campo através de uma superfície fechada é zero se não há carga dentro (Lei de Gauss: ).

Passo 2

Lembrando o que é fluxo elétrico: cada linha de campo que atravessa a superfície conta como uma unidade de fluxo. Pela Lei de Gauss, para uma superfície fechada sem carga interna, o fluxo total é
Phirm total =Phibase1+Phibase2+Philateral =Qrm intvarepsilon0=0
Aqui vamos chamar de “base1” a tampa por onde entram as 20 linhas, de “base2” a tampa por onde saem as 16, e a “lateral” é a parte curva do cilindro.

Passo 3

Convém atribuir sinal ao fluxo:
  • Linhas que entram contam como fluxo negativo.
  • Linhas que saem contam como fluxo positivo.
    Logo:
Phibase1 = -20, Phibase2 = +16

Passo 4

Substituindo na soma zero da Lei de Gauss:
-20 + 16 + Phirm lateral = 0 Longrightarrow Phirm lateral = +4
Isso significa que existem 4 linhas de campo passando pela superfície lateral, saindo para fora do cilindro.

Resposta

As 4 linhas restantes saem pela superfície lateral do cilindro.

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