Um gás ideal com gamma=1,50 sofre uma expansão adiabática em que seu volume inicial Vi aumenta para 4 Vi, Seguida de uma contracão isobárica até o volume de 2 Vi e de aquecimento pelo um processo isotérmico até o volume inicial, e seguida por outro processo a volume constante, até a temperatura inicial.
Designe o gráfico P-V.

Passo 1

Beleza, temos aqui um ciclo termodinâmico com um gás ideal (γ=1,50) que passa por quatro trechos diferentes:
  1. Expansão adiabática de para .
  2. Contração isobárica de para .
  3. Aquecimento isotérmico de de volta a .
  4. Aquecimento a volume constante de até a temperatura inicial.
    Conteúdo: termodinâmica básica (processos adiabático, isobárico, isotérmico e isocórico) e diagrama . Vamos usar as leis dos gases ideais e as equações de cada processo.

Passo 2

Processo 1 – Expansão adiabática:
  • Para adiabática: PB = Pi,(Vi/VB)^gamma = Pi,(1/4)^1,5 = Pi4^1,5 = Pi8 .
  • Ponto inicial A: .
  • No ponto B: , então
Isso gera uma curva mais “íngreme” que o isotérmico.

Passo 3

Processo 2 – Contração isobárica:
  • Isobárico significa constante.
  • Como .
  • Volume vai de para .
  • A temperatura cai, mas não precisamos do valor exato aqui, só plotar a linha horizontal.

Passo 4

Processo 3 – Aquecimento isotérmico:
  • Isotérmico: PD = nRTCVD = PC ,VCVD = Pi8,2ViVi = Pi4 constante. Mas atenção: a temperatura neste trecho é a de C, que é menor que a inicial.
  • Lei dos gases: .
  • No ponto C: , .
  • No ponto D (quando ):
Isso é uma curva isotérmica mais “suave” que a adiabática.

Passo 5

Processo 4 – Aquecimento isocórico:
  • Volume constante .
  • De D para A, a pressão sobe de até enquanto a temperatura volta ao valor inicial.

Resposta

Segue o diagrama , fechando o ciclo A→B→C→D→A:
V →
P│ B
│ /
│ / curva adiabática
│ /
│ A D
│ |
│ | \ curva isotérmica
│ |
│ |C──────────┘
│ └────────────────
Vi 2Vi 4Vi
Onde:
A=(Vi, Pi) → B=(4Vi, Pi/8) via adiabática;
B→C horizontal (isobárico) até (2Vi, Pi/8);
C→D curva (isotérmico) até (Vi, Pi/4);
D→A vertical (isocórico) retornando a (Vi, Pi).

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