Um gás ideal com
sofre uma expansão adiabática em que seu volume inicial
aumenta para 4
, Seguida de uma contracão isobárica até o volume de 2
e de aquecimento pelo um processo isotérmico até o volume inicial, e seguida por outro processo a volume constante, até a temperatura inicial.
Designe o gráfico P-V.
Designe o gráfico P-V.
Passo 1
Beleza, temos aqui um ciclo termodinâmico com um gás ideal (γ=1,50) que passa por quatro trechos diferentes:
- Expansão adiabática de
para . - Contração isobárica de
para . - Aquecimento isotérmico de
de volta a . - Aquecimento a volume constante de
até a temperatura inicial.
Conteúdo: termodinâmica básica (processos adiabático, isobárico, isotérmico e isocórico) e diagrama. Vamos usar as leis dos gases ideais e as equações de cada processo.
Passo 2
Processo 1 – Expansão adiabática:
- Para adiabática:
. - Ponto inicial A:
. - No ponto B:
, então
Isso gera uma curva mais “íngreme” que o isotérmico.
Passo 3
Processo 2 – Contração isobárica:
- Isobárico significa
constante. - Como
. - Volume vai de
para . - A temperatura cai, mas não precisamos do valor exato aqui, só plotar a linha horizontal.
Passo 4
Processo 3 – Aquecimento isotérmico:
- Isotérmico:
constante. Mas atenção: a temperatura neste trecho é a de C, que é menor que a inicial. - Lei dos gases:
. - No ponto C:
, . - No ponto D (quando
):
Isso é uma curva isotérmica mais “suave” que a adiabática.
Passo 5
Processo 4 – Aquecimento isocórico:
- Volume constante
. - De D para A, a pressão sobe de
até enquanto a temperatura volta ao valor inicial.
Resposta
Segue o diagrama
, fechando o ciclo A→B→C→D→A:
V →
P│ B
│ /
│ / curva adiabática
│ /
│ A D
│ |
│ | \ curva isotérmica
│ |
│ |C──────────┘
│ └────────────────
Vi 2Vi 4Vi
P│ B
│ /
│ / curva adiabática
│ /
│ A D
│ |
│ | \ curva isotérmica
│ |
│ |C──────────┘
│ └────────────────
Vi 2Vi 4Vi
Onde:
A=(Vi, Pi) → B=(4Vi, Pi/8) via adiabática;
B→C horizontal (isobárico) até (2Vi, Pi/8);
C→D curva (isotérmico) até (Vi, Pi/4);
D→A vertical (isocórico) retornando a (Vi, Pi).
A=(Vi, Pi) → B=(4Vi, Pi/8) via adiabática;
B→C horizontal (isobárico) até (2Vi, Pi/8);
C→D curva (isotérmico) até (Vi, Pi/4);
D→A vertical (isocórico) retornando a (Vi, Pi).