0,0200 mol de um gás ideal diatômico inicialmente num estado (A), a uma pressão de 1,00 atm e numa temperatura de 200 K , é submetida a uma expansão adiabática para chegar o estado (B) onde tem seu volume tríplicado. A seguir, outro processo reduza a pressão do gás, a volume constante, até que a temperatura original seja novamente atingida e o gás chega o novo estado ©.
Calcule a quantidade de energia térmica que é transferida para o gás nos processos de A B e de B C.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos 0,0200 mol de um gás ideal diatômico num estado A (P₁=1,00 atm, T₁=200 K). Primeiro ele sofre expansão adiabática (ou seja, sem trocar calor, Q=0) até triplicar o volume, chegando em B. Depois, mantendo o volume constante, a gente aquece (ou esfria) o gás até ele voltar à temperatura inicial de 200 K, chegando em C.
Conteúdo: termodinâmica de gases ideais, processo adiabático (γ), processo isocórico (C_v). Vamos precisar de:
• Relação adiabática P V^gamma=const ou, mais direto, T,V^gamma-1=const.
• Capacidade calorífica a volume constante para gás diatômico: Cv=tfrac52R.
• Equação de estado PV=nRT.

Passo 2

Processo A→B (adiabático):
  1. Numa adiabática sem troca de calor, por definição QAB=0.
  2. Para achar a temperatura em B, usamos
TB = TAl(VAVBr)^gamma-1,,gamma=CpCv=7/2,R5/2,R=1,4
3. Como VB=3VA,
$$T_B = 200;K\times\Bigl(\tfrac{1}{3}\Bigr)^{0{,}4}
=200\times e^{0{,}4\ln(1/3)}\approx200\times0{,}644\approx128{,}8;K.$$

Passo 3

Processo B→C (isochórico, V constante):
  1. Aqui rola troca de calor, e a fórmula é
QBC = n,Cv,(TC - TB)
2. Sabemos n=0,0200,mol, Cv=tfrac52R=2,5times8,314;J/molcdot Kapprox20,785;J/molcdot K, TC=200;K, TBapprox128,8;K.
3. Então
$$Q_{BC}=0{,}0200\times20{,}785\times(200-128{,}8)
=0{,}0200\times20{,}785\times71{,}2
\approx29{,}6;\mathrm{J}.$$

Resposta

Q_{AB} = 0 J
Q_{BC} ≈ 29,6 J

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