03- Uma barra de 10 metros de alumínio a uma temperatura inicial de 20^{\circ} \mathrm{C} fica exposta ao sol, sendo sua temperatura elevada para 40^{\circ} \mathrm{C}. Sabendo que o coeficiente de dilatação do alumínio é \alpha_{\mathrm{Al}}=22.10^{-6}{ }^{\circ} \mathrm{C}^{-1}, calcule a dilatação sofrida pela barra. R: 4,4.10^{-3} \mathrm{~m}

Passo 1

O enunciado pede que calculemos a dilatação sofrida por uma barra de alumínio quando sua temperatura sobe. Dados fornecidos:
L_0 = 10\\ \mathrm{m}
T_{\text{inicial}} = 20^\circ\mathrm{C}
T_{\text{final}} = 40^\circ\mathrm{C}
\alpha_{\mathrm{Al}} = 22\cdot10^{-6}\\ ^\circ\mathrm{C}^{-1}
O que se pede: calcular a variação de comprimento \Delta L da barra quando a temperatura passa de 20^\circ\mathrm{C} para 40^\circ\mathrm{C}.

Passo 2

Apresentação da fórmula e explicação do que cada símbolo significa.
A dilatação linear de um corpo para pequenas variações de temperatura é dada por:
\Delta L = \alpha\,L_0\,\Delta T
onde:
\Delta L é a variação de comprimento (em metros),
\alpha é o coeficiente de dilatação linear (em ^\circ\mathrm{C}^{-1}),
L_0 é o comprimento inicial (em metros),
\Delta T é a variação de temperatura (em ^\circ\mathrm{C}), definida por \Delta T = T_{\text{final}}-T_{\text{inicial}}.
Intuição rápida: \alpha diz quanto do comprimento original aumenta por grau Celsius; multiplicando por L_0 e por \Delta T obtemos o aumento absoluto.

Passo 3

Calcule a variação de temperatura \Delta T:
\Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{inicial}} = 40^\circ\mathrm{C} - 20^\circ\mathrm{C} = 20^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Substituímos os valores na fórmula e fazemos as contas passo a passo. Primeiro, escrevendo todos os valores:
\alpha = 22\cdot10^{-6}\\ ^\circ\mathrm{C}^{-1},\quad L_0 = 10\\ \mathrm{m},\quad \Delta T = 20^\circ\mathrm{C}.
Agora multiplicamos:
\Delta L = 22\cdot10^{-6}\times 10 \times 20.
Calcule por partes para ficar claro: primeiro \alpha\cdot L_0:
22\cdot10^{-6}\times 10 = 220\cdot10^{-6} = 2,2\cdot10^{-4}.
Agora multiplica por \Delta T = 20:
2,2\cdot10^{-4}\times 20 = 44\cdot10^{-4} = 4,4\cdot10^{-3}\\ \mathrm{m}.

Passo 5

Interpretação do resultado e unidade mais intuitiva: \Delta L = 4,4\cdot10^{-3}\\ \mathrm{m} equivale a
4,4\cdot10^{-3}\\ \mathrm{m} = 4,4\\ \mathrm{mm}.
Ou seja, a barra de 10\\ \mathrm{m} aumenta aproximadamente 4,4\\ \mathrm{mm} quando aquecida de 20^\circ\mathrm{C} para 40^\circ\mathrm{C}. Força e ânimo — essa conta é padrão em dilatação linear e dá para fazer de cabeça com cuidado!

Resposta

\Delta L = 4,4\times10^{-3}\\ \mathrm{m}

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