Questão 6 - Experimento de Hall: velocidade de arraste
e densidade
Enunciado resumido (valores assumidos): Tensiòo de Hall
, carrente
, largura
, espessura
, campo
. Calcular velocidade de arraste
e densidade de portadores
.
Förmulas:
- Campo elétrico de Hall
.
- Tambern
.
- Densidade de comente
. Mas
nevd
. Calculo:
-
.
-
.
Resposta final:
-
.
-
.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados (vou listar exatamente o que temos) e pede para calcular a velocidade de arraste
e a densidade de portadores
:
O que se pede:
- Calcular a velocidade de arraste
. - Calcular a densidade de portadores
.
Passo 2
Entendendo as fórmulas e o porquê delas (aulas rápidas antes de calcular).
- O efeito Hall cria um campo elétrico lateral
dada pela diferença de potencial lateral dividida pela largura:
Aqui
é o módulo do campo elétrico que aparece na direção transversal,
é a tensão Hall medida e
é a largura do conductor onde essa tensão aparece.
- Sob condições estacionárias, a força elétrica lateral sobre um portador com carga
(ou seja ) equilibra a força magnética lateral (projeto de forças de Lorentz), o que dá a relação
Isso é porque a força magnética é
e a força elétrica é
; o
cancela. Assim podemos obter a velocidade média de deriva
.
- A densidade de corrente (intensidade por área) é
onde
é a área da secção transversal do condutor (
vezes
). Se os portadores têm carga elemental
, densidade numérica
e velocidade de arraste
, então a corrente macroscópica satisfaz
Isolando
obtemos a fórmula usada no enunciado:
Comentário prático:
é a carga do elétron; para cálculos numéricos usaremos
.
Passo 3
Calcular primeiro o campo elétrico de Hall
usando
. Substituindo os números:
Faço a divisão passo a passo:
e
. Calculando:
Então
Passo 4
Agora obtenho a velocidade de arraste usando
. Substituindo:
Faço a divisão:
Arredondando de forma adequada, podemos escrever
Interpretação rápida: essa velocidade é muito pequena — é típica em condutores metálicos: os elétrons se movem lentamente em média, embora a propagação do sinal elétrico seja rápida.
Passo 5
Calcular a área da secção transversal
necessária para a densidade de corrente:
Multiplicando:
Passo 6
Calcular a densidade de corrente
:
Fazendo a divisão:
(Para entender:
é corrente por unidade de área, e esse valor corresponde ao fluxo de carga através da secção.)
Passo 7
Agora uso
. Substituo
,
e
:
Calculo o denominador passo a passo:
Agora a divisão:
Arredondando de forma prática temos
Comentário final didático: esse valor está na ordem de
, que é a mesma ordem de grandeza típica da densidade de elétrons livres em metais — portanto faz sentido físico.