05- Um líquido cujo coeficiente de dilatação é
, a
, preenche completamente um frasco cuja capacidade é 1000 ml . Se o material com que o frasco é fabricado tem coeficiente de dilatação linear
, qual é o volume de líquido que transborda quando o conjunto é aquecido a
Passo 1
O que o problema pede e quais são os dados importantes.
- O enunciado pergunta: qual é o volume de líquido que transborda quando o conjunto (líquido + frasco) é aquecido de
para . - Dados fornecidos:
- Coeficiente de dilatação volumétrica do líquido à
: . - Coeficiente de dilatação linear do material do frasco:
. - Capacidade inicial do frasco (e volume inicial do líquido, pois o frasco está cheio):
. - Temperatura inicial
e final , logo variação .
- Coeficiente de dilatação volumétrica do líquido à
- O que precisamos calcular: volume que sai do frasco = aumento do volume do líquido menos aumento do volume do frasco.
Passo 2
Conceitos essenciais e fórmula que vamos usar (explicação didática).
- Dilatação volumétrica (líquido): quando um líquido é aquecido, seu volume cresce proporcionalmente ao volume inicial, à variação de temperatura e ao coeficiente volumétrico
. A fórmula linearizada para pequenas variações é
onde
é a variação de volume,
é o volume inicial,
é o coeficiente volumétrico e
é a variação de temperatura.
-
Aqui,
é dado diretamente no enunciado. -
Dilatação do frasco (sólido): o enunciado dá o coeficiente linear
. Para um sólido isotrópico (mesmo comportamento em todas as direções), o coeficiente volumétrico aproximado é
-
Intuição rápida: se cada comprimento cresce cerca de
, o volume (produto de três comprimentos) cresce cerca de para pequenas variações, daí o fator 3. -
Usamos a aproximação porque os valores são pequenos e é a fórmula padrão em provas.
-
Volume que transborda (overflow): como o frasco também aumenta de volume, nem todo aumento do líquido transborda. O volume transbordado é
Substituindo as fórmulas,
Passo 3
Calcular os coeficientes numéricos em forma prática.
- Primeiro, escrevo os coeficientes em notação decimal conveniente:
- Coeficiente volumétrico do líquido:
- Coeficiente linear do frasco:
- Agora o coeficiente volumétrico aproximado do frasco:
Passo 4
Montar a expressão do transbordo com os números.
- Usando a fórmula do Passo 2:
- Substituindo
, , e :
Passo 5
Fazer as contas passo a passo (sem pular etapas).
- Primeiro a diferença dos coeficientes:
-
Explicando:
. -
Multiplico por
:
-
Porque multiplicar por
desloca a vírgula três casas: . -
Agora multiplico por
:
- Conclusão intermediária: o volume que transborda é
ml.
Passo 6
Observações finais (dicas de prova e interpretação).
- No exame, anote sempre qual volume é inicial e use a fórmula linearizada
. Se o frasco não tivesse sido mencionado como dilatando, você poderia errar supondo que todo o aumento do líquido transbordaria. - Lembre-se da relação prática
para materiais isotrópicos — isso costuma aparecer muito em questões rápidas. - Se os coeficientes fossem maiores ou a variação de temperatura grande, haveria necessidade de termos de ordem superior, mas para provas de graduação essa aproximação linear é a correta e suficiente.
Resposta
97 ml