Uma bateria de
volts é conectada a um circuito em série no qual a indutância é
Henry e a resistência é
ohms. Determine a corrente
se a corrente inicial for
.
Passo 1
O enunciado descreve um circuito RL em série alimentado por uma fonte de tensão
V, com indutância
H e resistência
,
. A corrente satisfaz a equação diferencial
com condição inicial
A. O conteúdo é solução de ODE linear de primeira ordem com coeficientes constantes.
Passo 2
Colocamos a equação no formato padrão dividindo por
:
Como
s
e
, fica
Passo 3
Resolvemos primeiro a equação homogênea
cuja solução é
onde
é constante a determinar.
Passo 4
Procuramos uma solução particular constante
. Substituindo em
na eq. não homogênea dá
Passo 5
A solução geral é
Usando
obtemos