[03]
Calcule a transformada inversa de Laplace.
(i)
(i)
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
O que vamos usar: fatoração do polinômio do denominador, decomposição em frações parciais, e as fórmulas
e
.
Passo 2
Primeiro, fatoramos
Testando raízes inteiras, vemos que
e
são raízes simples, e ao dividir sucessivamente obtemos
Passo 3
Escrevemos a decomposição
Pelos métodos de “cover-up” para polos simples:
Passo 4
Para o polo duplo em
, primeiro
Em seguida, definimos
e usamos
Calculando
temos em
s=-2 :
Passo 5
Agora escrevemos cada termo na forma cuja inversa Laplace é conhecida:
Substituindo
A=-tfrac49 ,
B=tfrac516 ,
C=tfrac19144 ,
D=tfrac112 , obtemos a solução no domínio do tempo.