Encontre os limites.
lim x infty 2 x^2-xx^2+1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o limite
limxtoinfty2x^2 - xx^2 + 1.
O conteúdo aqui é cálculo de limites de funções racionais quando xtoinfty. Vamos usar a técnica de divisão pelo maior grau de x.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x^2, que é o maior grau em ambos:
2x^2 - xx^2 + 1 = 2x^2x^2 - xx^2x^2x^2 + 1x^2 = 2 - 1x1 + 1x^2

Passo 3

Agora analisamos o comportamento das partes que dependem de x. Quando xtoinfty vale
1xto 0 e 1x^2to 0

Passo 4

Substituindo esses limites na expressão simplificada, obtemos
limxtoinfty2 - 1x1 + 1x^2 = 2 - 01 + 0 = 2

Resposta

2

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