(03) Duas esferas condutoras, muito afastadas uma da outra, estão ligadas por um fio condutor. As duas esferas recebem carga elétrica. O diâmetro da esfera maior é o triplo do da esfera menor. Que esfera tem o maior campo elétrico na respectiva superfície? Qual a razão entre o campo elétrico maior e o campo da outra esfera? Qual das duas esferas você utilizaria na ponta de um para-raios?

Passo 1

O enunciado apresenta duas esferas condutoras muito afastadas, ligadas por fio, recebendo carga elétrica. O diâmetro da esfera maior é o triplo do da menor. Precisamos usar o fato de que, estando conectadas, ambas têm o mesmo potencial elétrico V, e a expressão do campo na superfície de cada esfera,
E = k\,\frac{Q}{R^2}.

Passo 2

Denotemos o raio da esfera menor por R_1 = a e o da maior por R_2 = 3a. Como elas estão conectadas,
V_1 = V_2 \quad\Longrightarrow\quad k\,\frac{Q_1}{R_1} \;=\; k\,\frac{Q_2}{R_2}.

Passo 3

Da igualdade de potenciais segue
\frac{Q_1}{a} \;=\;\frac{Q_2}{3a} \quad\Longrightarrow\quad Q_2 = 3\,Q_1.

Passo 4

O campo na superfície da esfera menor é
E_1 = k\,\frac{Q_1}{a^2},
e o da esfera maior é
E_2 = k\,\frac{Q_2}{(3a)^2} = k\,\frac{3\,Q_1}{9\,a^2} = \frac{1}{3}\;k\,\frac{Q_1}{a^2} = \frac{1}{3}\,E_1.

Passo 5

Portanto a esfera menor tem o maior campo na superfície, e a razão entre o maior e o menor campo é
\frac{E_{\text{maior}}}{E_{\text{menor}}} = \frac{E_1}{E_2} = 3.

Passo 6

Num para-raios queremos maximizar o campo no ponta para ionizar o ar e atrair o raio. Assim escolhemos a esfera de menor raio (maior campo).

Resposta

Esfera de menor raio.
A razão entre o maior campo e o outro é 3.
Usar a esfera de menor raio.

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