Em uma escala linear de temperatura X , a água congela a -120,0^{\circ} \mathrm{X} e evapora a 380,0^{\circ} \mathrm{X}. Em uma escala linear de temperatura Y , a água congela a -70,00^{\circ} \mathrm{Y} e evapora a 150,00^{\circ} \mathrm{Y}. Uma temperatura de 50,00^{\circ} \mathrm{Y} corresponde a que temperatura na escala X ?

Passo 1

O enunciado dá duas escalas lineares de temperatura, X e Y, em que a água congela e ferve em pontos diferentes:
- Na escala X, T_{\text{gelo}}=-120,0^\circ X e T_{\text{vapor}}=380,0^\circ X.
- Na escala Y, T_{\text{gelo}}=-70,00^\circ Y e T_{\text{vapor}}=150,00^\circ Y.
Queremos converter uma temperatura de 50,00^\circ Y para a escala X. Como ambas as escalas são lineares, existe relação
X = a\,Y + b
para algum a e b que determinaremos.

Passo 2

Usamos os dois pontos conhecidos para montar um sistema:
\begin{cases} -120,0 = a\cdot(-70,00) + b,\\\\ 380,0 = a\cdot(150,00) + b. \end{cases}
Subtraindo a primeira equação da segunda elimina b.

Passo 3

Calculemos o coeficiente angular a:
380,0 - (-120,0) = a\bigl(150,00 - (-70,00)\bigr) \quad\Longrightarrow\quad 500,0 = a\cdot220,00 \quad\Longrightarrow\quad a = \frac{500,0}{220,00} = \frac{25}{11}.
Agora achamos b substituindo em qualquer das equações, por exemplo na primeira:
-120,0 = \frac{25}{11}\,(-70,00) + b \quad\Longrightarrow\quad b = -120,0 + \frac{25\cdot70,00}{11} = \frac{430}{11}.

Passo 4

Para Y=50,00 temos
X = \frac{25}{11}\cdot50,00 + \frac{430}{11} = \frac{1250,0 + 430}{11} = \frac{1680}{11} \approx 152,73.

Resposta

A temperatura de 50,00^\circ Y corresponde a aproximadamente 152,73^\circ X.

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